第四届女子数学奥林匹克(长春)第一天2005年8月12日上午8∶0012∶00 长春我们进行数学竞赛的目的不仅仅是为了数学而数学其着眼点还是因为它是一切科学的得力助手因而提高数学也为学好其他科学打好基础.——华罗庚1.如图设点P在△ABC的外接圆上直线CP和 AC相交于点E直线BP和AC相交于点F边 AC的垂直平分线交边AB于点J边AB的垂直平 分线交边AC于点K求证: =.2.求
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2009女子数学奥林匹克第一天2009年8月13日 上午 8:00 12:00 厦 门1.求证:方程a b c = 2009 (a b c)只有有限组正整数解 (a b c).2.如图在△ABC中∠BAC90°点E在△ABC的外接圆Γ的弧BC(不含点A)内AE > EC.连接EC并延长至点F使得∠EAC∠CAF连接BF交圆Γ于点D连接ED记△DEF的外心为O.求证:A C O三点共
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2009中国数学奥林匹克解答一给定锐角三角形PBC.设AD分别是边PBPC上的点连接ACBD相交于点O. 过点O分别作OE⊥ABOF⊥CD垂足分别为EF线段BCAD的中点分别为MN.(1)若ABCD四点共圆求证:(2)若 是否一定有ABCD四点共圆证明你的结论.解(1)设QR分别是OBOC的中点连接EQMQFRMR则又OQMR是平行四边形所以由题设ABCD四点共圆所以于是
2015中国女子奥林匹克第二天2015年8月13日 上午8:00-12:00广东深圳 深圳市高级中学有多少个不同的三边长为整数的直角三角形其面积值是周长直的999倍(全等的两个三角形看作两个相同的)如图两圆外离它们的一条外公切线与分别切于点一条内公切线与分别切于点.设是直线的交点是上一点过作的切线与线段的中垂线交于点过作切于点求证:.
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