2009中国数学奥林匹克解答一给定锐角三角形PBC.设AD分别是边PBPC上的点连接ACBD相交于点O. 过点O分别作OE⊥ABOF⊥CD垂足分别为EF线段BCAD的中点分别为MN.(1)若ABCD四点共圆求证:(2)若 是否一定有ABCD四点共圆证明你的结论.解(1)设QR分别是OBOC的中点连接EQMQFRMR则又OQMR是平行四边形所以由题设ABCD四点共圆所以于是
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2009中国数学奥林匹克解答一给定锐角三角形PBC.设AD分别是边PBPC上的点连接ACBD相交于点O. 过点O分别作OE⊥ABOF⊥CD垂足分别为EF线段BCAD的中点分别为MN.(1)若ABCD四点共圆求证:(2)若 是否一定有ABCD四点共圆证明你的结论.解(1)设QR分别是OBOC的中点连接EQMQFRMR则又OQMR是平行四边形所以由题设ABCD四点共圆所以于是
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奥林匹克数学的技巧(中篇)2-7-8 配对配对的形式是多样的有数字的凑整配对或共轭配对有解析式的对称配对对或整体配对有子集与其补集的配对也有集合间象与原象的配对凡此种种都体现了数学和谐美的追求与力量小高斯求和(12…99100)首创了配对也用到了配对例2-143 求之值解 作配对处理 例2-144 求和 解一 由把倒排有相加 得 解二 设集合注意到 有 为了求得把每
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2009女子数学奥林匹克第一天2009年8月13日 上午 8:00 12:00 厦 门1.求证:方程a b c = 2009 (a b c)只有有限组正整数解 (a b c).2.如图在△ABC中∠BAC90°点E在△ABC的外接圆Γ的弧BC(不含点A)内AE > EC.连接EC并延长至点F使得∠EAC∠CAF连接BF交圆Γ于点D连接ED记△DEF的外心为O.求证:A C O三点共
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