专题9--相似三角形经典大题1.如图点P是菱形ABCD的对角线BD上一点连接CP并延长交AD于E交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP(2)若AB=2DP:PB=1:2且PA⊥BF求对角线BD的长.2.如图点C为线段AB上任意一点(不与AB重合)分别以ACBC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCECA=CDCB=CE∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE连接AE交CD于
相似三角形经典大题解析1.如图已知一个三角形纸片边的长为8边上的高为和都为锐角为一动点(点与点不重合)过点作交于点在中设的长为上的高为.(1)请你用含的代数式表示.(2)将沿折叠使落在四边形所在平面设点落在平面的点为与四边形重叠部分的面积为当为何值时最大最大值为多少2.如图抛物线经过三点.(1)求出抛物线的解析式(2)P是抛物线上一动点过P作轴垂足为M是否存在P点使得以APM为顶点的三角形与相似若
如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例1△ABC中在AC上截取AD在CB延长线上截取BE使AD=BE求证:DFAC=BCFE分析:证明乘积式通常是将乘积式变形为比例式及DF:FE=BC:AC再利用相似三角形或平行线的性质进行证明:证明:过D点作DK∥AB交BC于K∵DK∥AB∴DF:FE=BK:BE又∵AD=BE∴DF:FE=BK:AD而BK:AD=BC:AC即DF:FE= BC:AC∴DFAC=
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一如何证明三角形相似例1如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上AG交BCBD于点EF则△AGD∽ ∽ 例2已知△ABC中AB=AC∠A=36°BD是角平分线求证:△ABC∽△BCD例3:已知如图D为△ABC内一点连结EDAD以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD∠BCE=∠BAD求证:△DBE∽△ABC例4矩形ABCD中BC=3ABEF是BC边的三等分点连
相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中选出相似的三角形.例2 已知:如图ABCD中求与的周长的比如果求.例3 如图已知∽求证:∽.例4 下列命题中哪些是正确的哪些是错误的(1)所有的直角三角形都相似. (2)所有的等腰三角形都相似.(3)所有的等腰直角三角形都相似. (4)所有的等边三角形都相似.例5 如图D点是的边AC上的一点过D点画线段DE使点E在的边上并且点D点E和的一个
相似三角形的判定单元复习一填空题:1如图已知∠ADE=∠B则△AED ∽__________2如图在Rt△ABC中∠C=90°DE⊥AB于D则△ADE∽_________3如图在∠C=∠B则_________ ∽___________________ ∽_________4Rt△ABC ∽Rt△ABC ∠C=∠C=90°若AB=3BC=2AB=6则BC=__________ AC=____
相似三角形的判定一填空题:1如图已知∠ADE=∠B则△AED ∽__________2如图在Rt△ABC中∠C=90°DE⊥AB于D则△ADE∽_________3如图在∠C=∠B则_________ ∽___________________ ∽_________4Rt△ABC ∽Rt△ABC ∠C=∠C=90°若AB=3BC=2AB=6则BC=__________ AC=________
一如何证明三角形相似例1如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上AG交BCBD于点EF则△AGD∽ ∽ 例2已知△ABC中AB=AC∠A=36°BD是角平分线求证:△ABC∽△BCD例3:已知如图D为△ABC内一点连结EDAD以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD∠BCE=∠BAD求证:△DBE∽△ABC例4矩形ABCD中BC=3ABEF是BC边的三等分点连
1如图3△ABC中 AG⊥BC于点G以A为直角顶点分别以ABAC为直角边向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF过点EF作射线GA的垂线垂足分别为PQ试探究EP与FQ之间的数量关系并证明你的结论2如图4△ABC中AG⊥BC于点G分别以ABAC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形F射线GA交EF于点H. 若AB= k AEAC= k AF试探究HE与HF之间的数量关系并说明理由3如图
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