单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 定积分的概念和性质一定积分问题举例二定积分的定义三定积分的几何意义四定积分的性质五小结abxyo例1 (求曲边梯形的面积)一定积分问题举例abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)曲边梯形如图所示曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为例2
一、引进定积分概念的两个例子第五章 定 积 分第一节 定积分的概念与性质二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质一、引进定积分概念的两个例子1曲边梯形的面积曲边梯形:在直角坐标系下, 由闭区间[a, b]上的连续曲线 y = f (x) ≥ 0, 直线 x = a,x = b 与 x 轴围成的平面图形 AabB基于这种想法,可以用一组平行于 y 轴的直线把曲边梯形分割
第一节 不定积分的概念及性质 第二节 不定积分的积分方法第五章 不定积分 一不定积分的概念 二基本积分公式 三不定积分的性质第一节 不定积分的概念及性质 1.原函数的概念 原函数说明:一不定积分的概念 2. 不定积分的概念 例 1 求下列不定积分
第一节 不定积分的概念及性质 第二节 不定积分的积分方法第五章 不定积分二分部积分法 解一 分项凑微分. 解五 分部积分 利用多项式除法总可把假分式化为一多项式与真 分式之和例如 多项式部分可以逐项积分因此以下只讨论真分式的积 分法. 三简单有理式的积分 化真分式为部分分式之和
第一节 不定积分的概念及性质 第二节 不定积分的积分方法第五章 不定积分 一换元积分法 二分部积分法 三简单有理数的积分 第二节 不定积分的积分方法 1.第一换元积分法(凑微分法) 直接验证得知计算方法正确. 我们可以把原积分作下
四不定积分的几何意义 则函数族 F(x) C (C 为任意常数)都是 f (x) 在该区间上的原函数.F ?(x) = f (x)即 解 根据不定积分的定义只要求出被积函数一个原函数之后再加上一个积分常数 C 即可.例 2 求不定积分基本积分表(2)即(k 为不等于零的常数)解 积分曲线族 y = F (x) C 的特点是: 从而使相应点的切线
一、原函数与不定积分第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质二、不定积分的基本性质三、不定积分的性质四、不定积分的几何意义定义 1 设函数 y = f (x) 在某区间上有定义,如果存在函数 F (x),对于该区间上任一点 x,使F ?(x)= f (x) 或 dF(x) = f (x)dx ,则称函数 F (x) 是已知函数 f (x) 在该区间上的一个原函数一、原函数与不定积分( x3 +
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定积分第六章1一曲边梯形的面积第一节 定积分的概念与性质 由连续曲线 y = f (x) ( f (x) ? 0) 直线 x=a x=b (a<b)及x轴所围成的平面图形的面积yo2abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)3观察下列演
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定积分第六章1一曲边梯形的面积第一节 定积分的概念与性质 由连续曲线 y = f (x) ( f (x) ? 0) 直线 x=a x=b (a<b)及x轴所围成的平面图形的面积yo2abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)3观察下列演
曲边梯形:三边为直线其中有两边相互平行且与第三边垂直(底边)第四边是一条曲线它与垂直于底边的直线至多有一个交点(这里不排除某直线缩成一点).o 求曲边梯形的面积与观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.3.定义区间长将同理可证时上恒有则解如果则在上图形为:则性质6故所以使得最小值时为欲在时的商品剩余量上连续性质7′上不变号
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