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  双曲函数与反双曲函数的导数1. 事实上同理易证2. 双曲函数的导数反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数的导数2. 反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数的导数2. 反双曲函数的导数同理易得:完

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  可化为齐次方程的微分方程例如有些方程本身虽然不是齐次的但通过适当的变换可以化为齐次方程.对于形如的方程先求出两条直线的交点然后作平移变换即这时于是原方程就化为齐次方程可化为齐次方程的微分方程这时于是原方程就化为齐次方程可化为齐次方程的微分方程这时于是原方程就化为齐次方程此外对具体问题应具体分析根据所给方程的特点作变量代换将方程化为齐次方程或可分离变量方程.完

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  极坐标表示的曲线的切线极坐标也是描述点和曲线的有效工具有些特殊形状的曲线用极坐标描述更为简便(如星形线双纽线等).设曲线的极坐标方程为利用直角坐标与极坐标的关系可写出其参数方程为极坐标表示的曲线的切线极坐标表示的曲线的切线其中参数为极角按参数方程的求导法则可得下面我们进一步来讨论切线与切点和极点连线间的夹角的计算.设曲线在点的切线斜率为曲线的切线与切点和极极坐标表示的曲线的切线的夹角的计算.设曲线

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  对称矩阵定义即例如,均为对称矩阵注:对称矩阵的元素以主对角线为对称轴对应相等例16当且证明:对称矩阵例16当且证明:对称矩阵例16当且证明:证则反之,证毕即完

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  转置矩阵及其运算性质定义矩阵,即若则转置矩阵的运算性质证转置矩阵及其运算性质转置矩阵的运算性质证转置矩阵及其运算性质转置矩阵的运算性质证易见列的元素转置矩阵及其运算性质转置矩阵的运算性质证转置矩阵及其运算性质转置矩阵的运算性质证即证毕完

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  泊松分布定义记为或泊松分布的图形特征如右图所示注：历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的泊松分布项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的注：历史上，泊松分布是作为二泊松分布项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的注：历史上，泊松分布是作为二泊松分布是概率论中最重要的几个分布之一实际问题中许多随机现象服从或近似泊松分布泊松分布产生的一般条件完

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  超几何分布引例白球，从中不放回球的数目，(1)这里规定：定义超几何分布定义超几何分布定义注：在上述引例中，若每次取球后是放回的，则该问题服从二项分布在实际应用，很大，时，通常将不放回抽取近似当作有放回抽取问题来处理，故可用二项分布来近似超几何分布，即超几何分布即超几何分布即更进一步有：有注：超几何分布常用于对一大批产品进行不放回抽样检测完

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  几何分布在独立重复试验中，显然且由伯努利定理知其分布为(1)几何数列定义几何分布具有以下列无记忆性：(2)几何分布几何分布具有以下列无记忆性：(2)几何分布几何分布具有以下列无记忆性：(2)事实上，而同理代入即证得(2)式几何分布代入即证得(2)式几何分布代入即证得(2)式注：所谓无记忆性，意指几何分布对过去的进一步还可证明：一个取自然数值的随机变量，若具有(2)式表达的无记忆性，定服从几何分布，故无记忆性是几何分布的一个特性完在后面的计算中被遗忘了

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  二项分布的泊松近似计算其概率很麻烦例如，要计算故须寻求近似计算方法这里先介绍二项分布的泊松近似，在本章第四节中还将介绍二项分布的的正态近似泊松定理二项分布的泊松近似泊松定理二项分布的泊松近似泊松定理则有注：(i)：必定很小因此，泊松定理表明，二项分布的泊松近似二项分布的泊松近似实际计算中，(ii)把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件，此类事件如：地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等，则由泊松定理知，验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布完