#
第二章 插值法与数值微分1. 设在三处的值是很容易求得的试以这三个点建立的二次插值多项式并用此多项式计算的近似值且给出误差估计.用其中的任意两点构造线性插值函数用得到的三个线性插值函数计算的近似值并分析其结果不同的原因.解: 已知建立二次Lagrange插值函数可得:所以.误差所以
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第2章 插值法第2章 插值(Interpolation)法—函数值的插值法2.1 引言2.2 Lagrange插值2.3 差商与 Newton插值2.4 带导数条件的Hermite插值2.5 分段低次插值2.6 三次样条插值41620221第2章 插值法插值法是数值分析中的一个古老的分支等距节点内插法
第二章:插值如既有即令证明:(略)P18由称因此于是的二次插值多项式1差分高阶向前差分 后移算子已知等距节点求多项式 满足为 次多项式得所以则x0=-5:1:5y0=1.(1) x=-5::5 x00=-5::5y00=1.(1)y=lagrange(x0y0x)plot(x0y0or)hold on plot(x00y00b) hold on p
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 插值法第一节 拉格朗日插值多项式第三节 牛顿插值多项式上一页 下一页 返回 1本章要讨论的基本问题是: 研究用便于计算的简单函数近似代替一个复杂函数在某些点上的值的方法 当精确函数 y = f (x) 非常复杂或未知时在一系列点 x0 … xn 处测得函数值
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 插值法(继续)§2.1 引言§2.3 均差与Newton插值公式§2.4 差分与等距节点插值§2.2 Lagrange插值第二章 插值法(返回)§2.5 Hermite插值§2.6 分段低次插值§2.7 三次样条插值 练习问题的来源: 在科学与工程计算中常常碰到函数表达式过于复杂或者无表达式仅有一些采样点处的函数
#
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon第二章 数值微分和数值积分数值微分 函数f(x)以离散点列给出时而要求我们给出导数值 函数f(x)过于复杂这两种情况都要求
定义1 如果求积公式 即对于求积公式公式也精确成立.插值型求积公式积分法几何表示 若求积公式()的代数精确度为m则由求积公式余项的表达式()可以证明余项形如 对中矩形公式()其代数精确度为1可以证明它的余项表达式为 就有()式成立则称求积公式()是稳定的.其中47528827
具有m次代数精度则数值求积公式为 解得:A0=A2=13 A1=43.称之为Simpson公式或抛物线公式记为上述处理方法称为理查森(Richardson)外推加速方法.Simpson公式T1(k) 利用Romberg积分公式计算积分
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报