第二章 插值法与数值微分1. 设在三处的值是很容易求得的试以这三个点建立的二次插值多项式并用此多项式计算的近似值且给出误差估计.用其中的任意两点构造线性插值函数用得到的三个线性插值函数计算的近似值并分析其结果不同的原因.解: 已知建立二次Lagrange插值函数可得:所以.误差所以
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第2章 插值法第2章 插值(Interpolation)法—函数值的插值法2.1 引言2.2 Lagrange插值2.3 差商与 Newton插值2.4 带导数条件的Hermite插值2.5 分段低次插值2.6 三次样条插值41620221第2章 插值法插值法是数值分析中的一个古老的分支等距节点内插法
第二章:插值如既有即令证明:(略)P18由称因此于是的二次插值多项式1差分高阶向前差分 后移算子已知等距节点求多项式 满足为 次多项式得所以则x0=-5:1:5y0=1.(1) x=-5::5 x00=-5::5y00=1.(1)y=lagrange(x0y0x)plot(x0y0or)hold on plot(x00y00b) hold on p
插值法要点:(1)多项式插值基本概念 (2)拉格朗日插值多项式基本拉格朗日插值多项式性质 (3)差商表建立差商与导数间关系(4)Newton插值多项式 (5)Hermit插值多项式复习题:给定数表x12345f(x)0-5-632(1)写出差商表(2)用一次Newton插值多项式计算的近似值(3)用三次Newton插值多项式计算的近似值解:(1) 差商表x函数值一阶差商二阶差商三阶差商四阶差
? 利用离散点上函数的信息求函数导数近似值的方法 称为数值微分.? 从几何直观看: 中心差商效果最好? 二阶导数的中心差商公式? 依据微积分基本定理 只要找到被积函数 f (x)的原函数 F (x) F ?(x)=f (x) 便有由 决定与 无关.4L1(x)a19h? 另一等价说法: 若当 f (x) 为任意次数不高于m的多项式时 求积公式均精确成立(即
一数值积分的必要性给定的曲线类似的下列函数也不存在由初等函数表示的原函数:4呵呵…这就需要积分的数值方法来帮忙啦对于连续函数 ? 一般地 取区间 内 个点(i) 确定求积系数 和求积节点 §2 插值型求积公式于是有:1定义:Cotes系数只与 和 有关次代数精度据此可断定 因为上述被积函数是个奇
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 插值法第一节 拉格朗日插值多项式第三节 牛顿插值多项式上一页 下一页 返回 1本章要讨论的基本问题是: 研究用便于计算的简单函数近似代替一个复杂函数在某些点上的值的方法 当精确函数 y = f (x) 非常复杂或未知时在一系列点 x0 … xn 处测得函数值
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 插值法(继续)§2.1 引言§2.3 均差与Newton插值公式§2.4 差分与等距节点插值§2.2 Lagrange插值第二章 插值法(返回)§2.5 Hermite插值§2.6 分段低次插值§2.7 三次样条插值 练习问题的来源: 在科学与工程计算中常常碰到函数表达式过于复杂或者无表达式仅有一些采样点处的函数
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