R上的对称矩阵简称为实对称矩阵.A的两个特征值且存在可逆矩阵P使得 二实对称矩阵正交对角化步骤特征值:1)求n阶矩阵A的特征值
第43 节 实对称阵的特征值与特征向量一 向量的内积二 正交向量组三 正交矩阵四 实对称矩阵的特征值与特征向量返回一.向量的内积1.定义:在 中,设向量 ,则称 为向量的内积。 要注意 和 的区别,如 2.内积的性质 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ,当且仅当 3.向量的长度 ⑴定义: 称为向量 的长度,也称为向量范数。 ⑵性质:① ,当且仅当 时,有 ② ③ 柯西布涅科夫斯基不等式 ⑶单位向量:长度为1的向量称
1. 特征值与特征向量定义1. 特征值与特征向量定义称3302023即可得特征值求矩阵集美大学理学院8得基础解系注意在例1与例2中特征方程的重根所对应的线性无关特征向量的个数.设是集美大学理学院3302023※练习17等价.相似矩阵有相同的迹.证明例1根据特征方程根与系数的关系集美大学理学院4.证明故线性无关A与对角阵相似(可对角化).定理(1)记29实对称矩阵的特征值都是实数.任一实对称矩阵主要
1. 特征值与特征向量定义1. 特征值与特征向量定义称3302023即可得特征值求矩阵集美大学理学院8得基础解系注意在例1与例2中特征方程的重根所对应的线性无关特征向量的个数.设是集美大学理学院3302023※练习17等价.相似矩阵有相同的迹.证明例1根据特征方程根与系数的关系集美大学理学院4.证明故线性无关A与对角阵相似(可对角化).定理(1)记29实对称矩阵的特征值都是实数.任一实对称矩阵主要
?特征向量的求解定理 设 A 是实对称阵由 J-方法第 k 次得到的矩阵记为 又记
一特征值与特征向量的概念即充要条件求矩阵特征值与特征向量的步骤:
矩阵的特征值和特征向量???????定义1??设是一个阶方阵是一个数如果方程??????????????????????? ???????????????????????????????????????(1)存在非零解向量则称为的一个特征值相应的非零解向量称为属于特征值的特征向量.???(1)式也可写成????????????????????????????????????????????????
第四章矩阵的特征值 9学时第二节 相似矩阵第三节 实对称矩阵的特征值与特征向量第一节 方阵的特征值与特征向量向量内积---(一)向量内积一、内积的定义及性质实数向量内积有两种表示形式(1)数的表示形式 (2)矩阵的表示形式注意:例:设:前例中:内积的运算性质证明:显然有:证明:证明:证明:证明:设有:显然有:向量的长度---- 向量的长度具有下述性质:二、向量的长度定义及性质三单位向量例如:向量单
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Page 第五章 特征值特征向量矩阵的相似§5.1 矩阵的特征值与特征向量一特征值与特征向量的概念二特征值和特征向量的性质三特征值与特征向量的求法1一特征值与特征向量的概念说明2)特征值问题只对方阵而言 .23二特征值和特征向量的性质4性质3 若 是矩阵A的特征值 是A的属于 的特征向量则5证明再继续施行上述步骤
§ 矩阵的特征值与特征向量例 设 例 设矩阵 A 为对合矩阵(即 A2 = I) 且 A 的特征值都是 1 证明 : A = I .例证明 2. 属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量.
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