空间向量方法解立体几何【空间向量基本定理】 例1.已知矩形ABCDP为平面ABCD外一点且PA⊥平面ABCDMN分别为PCPD上的点且M分成定比2N分PD成定比1求满足的实数xyz的值分析结合图形从向量出发利用向量运算法则不断进行分解直到全部向量都用表示出来即可求出xyz的值如图所示取PC的中点E连接NE则点评:选定空间不共面的三个向量作基向量并用它们表示出指定的向量是用向量解决立体几何问题的一项
利用空间向量解立体几何一空间向量的直角坐标运算:1(1)若则 (2)若则(3)模长公式:若则(4)夹角公式: (5)两点间的距离公式:若则或 2空间向量的数量积(1)空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量在空间任取一点作则叫做向量与的夹角记作且规定显然有若则称与互相垂直记作:(2)向量的模:设则有向线段的长度叫做向量的长度或模记作:(3)向量的数量积:已知向量则叫做的数量积记作即(4)
2015 空间向量空间几何体立体几何1.(15北京理科)设是两个不同的平面是直线且.是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:因为是两个不同的平面是直线且.若则平面可能相交也可能平行不能推出反过来若则有则是的必要而不充分条件.考点:1.空间直线与平面的位置关系2.充要条件.2.(15北京理科)某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的
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立体几何专练·作业(二十九)1.如图在四棱锥E-ABCD中EA⊥平面ABCDAB∥CDADBCeq f(12)AB∠ABCeq f(π3).(1)求证:△BCE为直角三角形 (2)若AEAB求CE与平面ADE所成角的正弦值.2.(本小题满分12分) 如图在三棱柱ABC-A1B1C1中CACBABAA1∠BAA160°.(1)证明:AB⊥A1C (2
【空间向量与立体几何 知识点归纳 垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系 1 平行转化 线线平行线面平行面面平行 2 垂直转化 线线垂直线面垂直面面垂直 知识梳理1.空间直角坐标系: 在空间选定一点引三条互相垂直且有相同长度单位的数轴:轴轴轴它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直角坐标系点叫原点通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面分别称为
空间向量法解题初探浙江省建德市寿昌中学 311216摘要:根据实例说明怎样用空间向量的性质及其坐标运算的方法来解决立体几何中有关平行和垂直的论证角和距离的计算说明向量作为数学工具的优越性关键词:向量 转化 基本方法 思路新课程中引入了空间向量从空间向量基本定理到空间直角坐标系的建立体现了数形结合的数学思想拓宽了数学思维的空间增强了数学的应用性和可操作性应用空间向量可以有效地解决立体几
空间向量法解立体几何班级 座号 分数 1已知三棱锥P-ABC中PA⊥面ABCAB⊥ACPA=AC=N为AB上一点AB=4ANMS分别为PBBC的中点.证明:CM⊥SN2在长方体中分别是棱上的点== = .证明平面3在正方体E是棱的中点在棱上是否存在一点F使∥平面证明你的结论Created with an e
用空间向量法解立体几何问题考点一: 证明空间线面平行与垂直1. 如图 在直三棱柱ABC-A1B1C1中AC3BC4AA14点D是AB的中点 (I)求证:AC⊥BC1 ( = 2 ROMAN II)求证:AC 1平面CDB11.答案:解法一:( = 1 ROMAN I)直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3BC=4AB=5∴ AC⊥BC且BC1在平面ABC内的射影为
PAGE PAGE 12§3.2 立体几何中的向量方法知识点一 用向量方法判定线面位置关系 (1)设ab分别是l1l2的方向向量判断l1l2的位置关系:①a(23-1)b(-6-93).②a(502)b(040).(2)设uv分别是平面αβ的法向量判断αβ的位置关系:①u(1-12)v(32).②u(030)v(0-50).(3)设u是平面α的法向量a是直线l的方向向量判断直线l与
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