必须选取独立的位形坐标。不能求约束力。第二类拉格朗日方程局限性1系统的动能、势能O例: 质量为 m 的质点被约束在半径为R的圆柱面上,柱面与质点之间的动、静滑动摩擦系数均为f。建立质点的运动微分方程2系统的动能、势能O虚位移解脱约束求反力3§5-5 第一类拉格朗日方程系统的约束条件:第一类拉格朗日方程欧拉方程条件极值4§5-5、第一类拉格朗日方程系统的约束方程为:系统的自由度: k=n-s系统的第
经典力学的发展从虚位移与达朗贝尔原理谈起虚位移原理告诉了我们什么?达朗贝尔原理告诉了我们什么?17 世纪末,质点动力学理论已经完善 此时,伯努利家族的雅各布和约翰两兄弟将牛顿和莱布尼兹创建的无穷小微积分加以扩展,创立了变分法 1717 年,约翰提出了虚位移原理 欧拉(Leonard Euler)师承约翰伯努利(Johann Bernoulli),在数学、力学的众多领域都有突出贡献 他对力学的两个主
1Acceleration of points on planar motion rigid body 平面运动刚体的角加速度2A基点法公式3Example 1: 长为l 的AB 杆的两端分别沿两个正交的滑道运动,已知 A 点的速度为v ,求图示瞬时滑块 B 的加速度和 AB 杆的角加速度。解:1,求AB 杆的角速度基点: A大小方向??2,求 B 点的加速度大小方向??4Example 2已知O
1Acceleration of points on planar motion rigid body 平面运动刚体的角加速度2A基点法公式3Example 1: 长为l 的AB 杆的两端分别沿两个正交的滑道运动,已知 A 点的速度为v ,求图示瞬时滑块 B 的加速度和 AB 杆的角加速度。解:1,求AB 杆的角速度基点: A大小方向??2,求 B 点的加速度大小方向??4Example 2已知O
1问题:如何建立定点运动刚体的无限小转角与刚体上点的无限小位移之间的关系?三次转动OAA2无限小转角与无限小位移之间的关系一次转动一次转动3定点运动刚体上各点的速度速 度:4刚体定点运动的角速度和角加速度角速度5角速度章动角速度自转角速度6自转角速度进动角速度章动角速度角速度7Q:怎样找到角速度的方向1 合成2 寻找刚体上速度为零的点瞬时转动轴:在某瞬时,刚体上存在一根通过定点O的 轴,在该轴上各
F=ma?F=-F*?§1-2 质点运动微分方程Dynamics equation of a particle适用条件?惯性参考系 理论基础:牛顿定律工具: 微积分一、 直角坐标形式:二、 自然坐标形式:Motion equation of a particle in different reference frames与坐标选取无关umgs例:质量为 m 长为 l的摆在铅垂面内摆动。小球的初速度
F=ma?F=-F*?1§1-2 质点运动微分方程Dynamics equation of a particle适用条件?惯性参考系 理论基础:牛顿定律工具: 微积分2一、 直角坐标形式:二、 自然坐标形式:Motion equation of a particle in different reference frames与坐标选取无关3umgs例:质量为 m 长为 l的摆在铅垂面内摆动。小球的
1问题:如何建立定点运动刚体的无限小转角与刚体上点的无限小位移之间的关系?三次转动OAA2无限小转角与无限小位移之间的关系一次转动一次转动3定点运动刚体上各点的速度速 度:4刚体定点运动的角速度和角加速度角速度5角速度章动角速度自转角速度6自转角速度进动角速度章动角速度角速度7Q:怎样找到角速度的方向1 合成2 寻找刚体上速度为零的点瞬时转动轴:在某瞬时,刚体上存在一根通过定点O的 轴,在该轴上各
1第一章质点动力学(动力学部分) 质点动力学研究的是质点的运动与其受力之间的关系。在惯性参考系中质点动力学问题在非惯性系中的质点动力学问题2第一、二定律: 第三定律:第一定律第二定律第三定律§2 质点运动微分方程适用条件?理论基础:牛顿定律与微积分惯性系 任意系3二、 直角坐标形式:三、 自然坐标形式:一、矢量形式:4四、 动力学基本问题1已知力,求运动规律;2已知运动规律,求作用力;3已知部分运
问题:如何建立定点运动刚体的无限小转角与刚体上点的无限小位移之间的关系?三次转动OAA1无限小转角与无限小位移之间的关系:一次转动一次转动2定点运动刚体上各点的速度速 度:3刚体定点运动的角速度和角加速度角速度4角速度章动角速度自转角速度5自转角速度进动角速度章动角速度角速度6Q:怎样找到角速度的方向1 合成2 寻找刚体上速度为零的点瞬时转动轴:在某瞬时,刚体上存在一根通过定点O的 轴,在该轴上各
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