相关文档

• Ch120709.ppt

  定理3设在上连续且级数在区间上一致收敛于则存在项积分即且级数在上可以逐其中也一致收敛.证由定理2知在上连续间上可积.且上式右端的级数在上从而在闭区因为级数在区间间上可积.因为级数在区间间上可积.因为级数在区间上一致收敛于故对任给存在使得当时都有从而于是根据极限定义有即有从而在定理3的条件下积分运算与求和运算可交换顺序.完

• ch120709.ppt

  非周期函数的周期延拓对于非周期函数如果函数只在区间上有定义并且满足狄氏充分条件则可通过在或外补充的定义成周期为的周期函数使它拓广这个过程称为周期延拓.函数与周期延拓后的函数有如下关系:非周期函数的周期延拓函数与周期延拓后的函数有如下关系:非周期函数的周期延拓函数与周期延拓后的函数有如下关系:完

• Ch120709.ppt

  定理3则项积分,即也一致收敛证由定理2知,从而在闭区从而于是,根据极限定义,即有从而在定理3的条件下,积分运算与求和运算可交换顺序完

• Ch120701.ppt

  引 例有限个连续函数的和仍是连续函数数的和的导数及积分的和.对于无限个函数的和是否具有这些性质呢对于幂函数而言答案是肯定的有限个函也分别等于它们的导数及积分那么对于一般的函数项级数是否如此例1考察函数项级数的和函数的连续性.解因为该级数每一项都在[01]是连续的且其部分和引 例和引 例和故该级数的和函数易见和函数在处间断.注:本例表明:函数项级数的每一项在上连续并且级数在上收敛收

• Ch120705.ppt

  魏尔斯特拉斯判别法定理1如果函数项级数在区间上满足条件:(1)(2)正项级数收敛.则该函数项级数在区间上一致收敛.证因为正项级数收敛柯西准则知对任给定的存在自然数使当时对任意自然数有由常数项级数收敛的于是对一切都有魏尔斯特拉斯判别法于是对一切都有魏尔斯特拉斯判别法于是对一切都有令则由上式得项级数在区间上一致收敛.所以函数完

• ch120701.ppt

  引 言在科学实验与工程技术领域中经常会遇到振动现象最简单的振动可表示为这种振动称为谐振动表示动点的位置表示时间称为振幅称为初相 .现实世界中的周期现象例如在电子技术中常用是多种多样的和复杂的 .的矩形波到的周期为就是这样一个周期现象 .引 言早在18世纪中叶丹尼尔.伯努利在解决弦振动问题时就提出了这样的见解 :任何复杂的振动都可以分解成一系列谐振动之和 .这一事实用数学语言来描述即为

• ch120703.ppt

  三角函数系的正交性所谓三角函数系(1)在区间上正交是指(1)中任何两个不同函数的乘积在该区间上的积分等于零即(1)(2)(3)(4)三角函数系的正交性(4)三角函数系的正交性(4)(5)以上等式都可以通过直接计算定积分来验证.完

• Ch120708.ppt

  定理2上都连续如果级数的各项在区间且级数在区间上一致收敛于则在上也连续.证任取定为上任意点由有因为级数一致收敛于故对任意给必有自然数使得当时定的对任一都有时对任一都有时对任一都有从而也有由于在上连续因而对上述的存在连续从而有限和在点时当总有于是对任给定存在当时总有即在点处连续.由在上的任意性知在上连续.注:在定理2的条件下有完

• ch120704.ppt

  傅里叶级数的概念设是周期为的周期函数且能展开成三角级数即(1)现在要来求系数先求为此在(1)式的两端从到逐项积分得根据三角函数系的正交性等式右端除第一项外其余各项均为零所以其次求用乘(1)式的两端从到傅里叶级数的概念其次求用乘(1)式的两端从到傅里叶级数的概念其次求用乘(1)式的两端从到逐项积分得类似地用乘(1)式的两端再从到逐项积分得傅里叶级数的概念项积分得傅里叶级数的概念项积分得由于当时的表达

• Ch120702.ppt

  (本文件空白请自行建立)