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283 函数的凹凸与曲线的凸向、拐点 一、函数的凹凸与曲线的凸向例4.求下列曲线的渐近线 作业 习 题十 一(P128)1 (4)(8);2 ;4(1) ; 5(3)(5)总 习 题 (P135)1 (10)(12);3 ;4 ;8 (1)(2)(4);10 ;15 ;17 ; 18 ; 21 ;24 ;26 ; 29 ;40
第四节机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸性 第三章 一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方定义设函数在区间 I 上连续 ,(1)若恒有则称图形是凹的;(2)若恒有则称 曲线上的凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点 图形是凸的 一、曲线的凹凸与拐点机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理机动 目录 上页 下页
二阶条件:
函数凹凸性的应用什么叫函数的凸性呢我们先以两个具体函数为例从直观上看一看何谓函数的凸性.如函数所表示的曲线是向上凸的而所表示的曲线是向下凸的这与我们日常习惯上的称呼是相类似的.或更准确地说:从几何上看若yf(x)的图形在区间I上是凸的那么连接曲线上任意两点所得的弦在曲线的上方若yf(x)的图形在区间I上是凹的那么连接曲线上任意两点所得的弦在曲线的下方.如何把此直观的想法用数量关系表示出来呢设函数在
函数凹凸性与不等式的证明oxyoyx(凹函数 )(凸函数 )问题: 当 时以下哪个函数能使不等式 恒成立 例1.证明下列不等式: (1) (2) (3) 例2. 试证明下列命题: (1) (2) (
函数图形的描绘曲线的渐近线曲线的凹凸性与拐点44节曲线的凹凸性及函数作图 小结一、曲线的凹凸性与拐点 前面我们已经讨论过函数的单调性,几何上它反映的和的图形在区间上都是单调增加的,但是明显弯曲方向不同 是函数图形的升降情况.但在研究函数图形时,只知道这些是不够的.例如,函数为了更好的研究函数图形,我们有必要讨论曲线的凹凸性问题.如果在某区间内,曲线上每一点的切线都位于该曲线的下方,则称曲线在该区间
D 证明 由假设 注意:因此(00)不是这曲线的拐点 当曲线在例6 设 在 是拐点 x(3)斜渐近线 (5) (2)第二行y在相应的区间判断正负在分界点写出相 应的导数值的图形 所以该曲线既无水平渐近线1极大 的图形 -的图形
6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性1函数单调性的判别法函数单调区间的求法小结 思考题 作业 6.4 函数的单调性与 曲线的凹凸性曲线凹凸性的判别法曲线的拐点及其求法第6章 微分中值定理与导数的应用2定理6.8单调增加单调减少.一函数单调性的判别法设函数y = f (x)在[a b]上连续在(a b)内可导.那末函数y = f (x)在[a b
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