三 型的微分方程 积分得代入方程得则方程变为一阶线性微分方程标准形式:即即解: 将方程变形可得调换自变量与因变量的地位 求一连续可导函数1.可降阶微分方程解法 三种类型2.一阶线性微分方程 齐次方程 非齐次方程 常数变易法
可降阶高阶微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第三节一、型的微分方程 二、 型的微分方程 引例解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、型的微分方程 一、令因此即同理可得依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 型的微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 型的二阶微分方程 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,
线性的实质: 未知函数的变量代换.解所求曲线为求出通解后将 代入即得 则 另解求微分方程 的通解.一阶微分方程的应用举例得微分方程
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级可降阶高阶微分方程 第3节一 型的微分方程 二 型的微分方程 三 型的微分方程 第七章 四应用举例一令因此即同理可得依次通过 n 次积分 可得含 n 个任意常数的通解 .型的微分方程 例1. 解: 例2. 质量为
积分得作业习 题 四(P227)1(1)(3)(5)(7);2(1)(4);3 。
积分得作业习 题 四(P227)1(1)(3)(5)(7);2(1)(4);3 。
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版
可降阶的高阶方程直到(.2) 积分四次得原方程的通解为: 而把(.3)及称(.4)为全微分方程显然有 但乘以一个合适的因子解: 方程两边乘以因子或解积分方程f的切线在x¢4 可降阶的高阶方程的应用举例解: 首先我们建立点M运动时所满足的微分(.7)又由仅受绳本身的重量作用它弯曲如图中的形状O这一段在下面三个力的作用下平衡:T得:由于平衡关系这些力在(.16)(.17)分方程模型来论述这种解释是否
第一节 微分方程的初等积分法214 可利用变量代换求解的几类一阶微分方程34567891011121314151615可降阶的高阶微分方程17181920212223242526 习题 41 (P229)作4(1)(4)(5)(8)(11);5(3)(5)(7);10 ; 11(2)(3);业
解: 设力 F 仅是时间 t 的函数: F = F (t) . 两边再积分得二利用按静力平衡条件 有原方程化为设其通解为解方程可得积分得区间[ 0 x ] 上以得—— 降阶法一般说 用前者方便些.
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