难点:导数可导与微分的关系4)复变函数的微分111)指数函数164)对数函数21例2 函数 在何处可导何处解析.由于 解析所以当点 沿直线 趋于 时有例7 求出 的值.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2 一重点与难点重点:难点:留数的计算与留数定理留数定理在定积分计算上的应用3二内容提要留数计算方法可去奇点孤立奇点极点本性奇点函数的零点与极点的关系留数定理留数在定积分上的应用41)定义 如果函数在 不解析 但在的某一去心邻域内处处解析 则称为的孤立奇点.1. 孤立奇点的概念与分类孤立奇点奇点2)孤立奇点的分类依据在
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难点:孤立奇点3孤立奇点负幂项 其中关于判断 .不存在且不其中是的一个孤立奇点 则沿1)留数定理 设函数(1) 如果(3) 如果在也可定义为的留数.的留数的总和必等于零.的18 4.对数留数C上不等于零 那么 f(z)在C内零点的个数等于23解27293335放映结束按Esc退出.
难点:积分存在的条件及计算577. 闭路变形原理8.柯西积分公式 任何在 D 内解析的函数它的实部和虚部都是 D 内的调和函数.例1 计算 的值其中C为1)沿从 到 的线段:2)沿从 到 的线段: 与从 到 的线段
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 总复习几个初等复变函数210210
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 复变函数的主要研究对象是解析函数.因为一方面它具有比较良好的性质如能展成幂级数具有任意阶导数实虚部皆为调和函数另一方面这也是实际问题中应用较为广泛的一类函数如平面无旋流体的流函数与势函数静电场中的电通量和电位它们皆与解析函数有密切联系.第二章 解析函数1 主要内容:1解析函数的概念2函数可导与解析的充
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二层第三层第四层第五层主要内容一复数的几种表示及运算 区域曲线 初等复变函数.二柯西-黎曼方程: (1) 判断可导与解析求导数七Fourier变换的概念δ函数 卷积.三柯西积分公式 柯西积分定理 高阶导数公式.四洛朗展式.五留数: (1) 计算闭路积分六保形映射: (1) 求象区域八利用Laplace变换求解常微分方程(组).(2) 构造解析
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级映射41920221映射一重点与难点重点:难点:分式线性变换及其映射特点分式线性变换与初等函数相结合求一些简单区域之间的映射41920222映射二内容提要共形映射分式线性映射一一对应性保角性保圆性几个初等函数构成的映射分式线性映射的确定对确定区域的映射保对称性 幂函数指数函数41920223映射 1. 的几何意义正向之间
解例2 设复数解CH1_的方程7即或1)例8相等为可微函数一点处都不解析.而在下半复平面解析.即求函数为起点为解为解析函数例14 计算积分曲线的内部的互不包围的解析它的内无零点重的24其中其中当272)作正向圆周证明:由三角不等式得即解在证得:
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