单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2 一重点与难点重点:难点:留数的计算与留数定理留数定理在定积分计算上的应用3二内容提要留数计算方法可去奇点孤立奇点极点本性奇点函数的零点与极点的关系留数定理留数在定积分上的应用41)定义 如果函数在 不解析 但在的某一去心邻域内处处解析 则称为的孤立奇点.1. 孤立奇点的概念与分类孤立奇点奇点2)孤立奇点的分类依据在
难点:孤立奇点3孤立奇点负幂项 其中关于判断 .不存在且不其中是的一个孤立奇点 则沿1)留数定理 设函数(1) 如果(3) 如果在也可定义为的留数.的留数的总和必等于零.的18 4.对数留数C上不等于零 那么 f(z)在C内零点的个数等于23解27293335放映结束按Esc退出.
难点:导数可导与微分的关系4)复变函数的微分111)指数函数164)对数函数21例2 函数 在何处可导何处解析.由于 解析所以当点 沿直线 趋于 时有例7 求出 的值.
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难点:积分存在的条件及计算577. 闭路变形原理8.柯西积分公式 任何在 D 内解析的函数它的实部和虚部都是 D 内的调和函数.例1 计算 的值其中C为1)沿从 到 的线段:2)沿从 到 的线段: 与从 到 的线段
rzz 注: 如果 f (z)在z0解析 则使 f (z)在z0的泰勒展开式成立的圆域的半径 R等于从z0到 f (z)的距z0最近一个奇点a 的距离 即R=a-z0. 例1 把函数 展开成z的幂级数. y的成立必须受x<1的限制 这一点往往使人难以理解 因为上式左端的函数对任何实数都是确定的而且是可导的.这是z 的幂级数 设收敛半径为R: 例如级数OR2K2z0解: 函数
§23初等函数本节将微积分的初等函数推广到复变函数情形,给出基本初等函数的定义,研究这些基本初等函数的性质,并说明它的解析性。由此可以得到初等函数的相关性质。231 指数函数232 对数函数233 乘幂与幂函数234 三角函数和双曲函数235 反三角函数与反双曲函数本节内容指数函数的性质定义 231指数函数的概念231 指数函数(3)当I m (z) = 0,即z = x ∈ R时, 周期性质是实
rzz 注: 如果 f (z)在z0解析 则使 f (z)在z0的泰勒展开式成立的圆域的半径 R等于从z0到 f (z)的距z0最近一个奇点a 的距离 即R=a-z0. 例1 把函数 展开成z的幂级数. y的成立必须受x<1的限制 这一点往往使人难以理解 因为上式左端的函数对任何实数都是确定的而且是可导的.这是z 的幂级数 设收敛半径为R: 例如级数OR2K2z0解: 函数
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二层第三层第四层第五层主要内容一复数的几种表示及运算 区域曲线 初等复变函数.二柯西-黎曼方程: (1) 判断可导与解析求导数七Fourier变换的概念δ函数 卷积.三柯西积分公式 柯西积分定理 高阶导数公式.四洛朗展式.五留数: (1) 计算闭路积分六保形映射: (1) 求象区域八利用Laplace变换求解常微分方程(组).(2) 构造解析
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