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  第1节 线性规划问题及其数学模型资源 产 品0 例2. 简化的环境保护问题 靠近某河流有两个化工厂(见图1-1)流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流 建模型之前的分析和计算线性规划的一般模型形式 无可行解 线性规划问题的标准型式例4的标准型满足约束条件(1-5)(1-6)式

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  第2节线性规划问题的几何意义21 基本概念1 凸集2 凸组合3 顶点22几个定理定理1若线性规划问题存在可行域，则其可行域是凸集 引理1 线性规划问题的可行解X=(x1,x2,…，xn)T为基可行解的充要条件是X的正分量所对应的系数列向量线性无关。 即： X是可行解, X是基可行解←→X的正分量对应的系数列向量线性无关定理2 线性规划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。 即：

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  第5节单纯形法的进一步讨论51 人工变量法LP问题 标准型为约束条件系数矩阵不存在单位矩阵，不能直接利用单纯形法1 大M法添加人工变量x6, x7, 则 x4, x6, x7系数矩阵为单位矩阵 x6, x7未添入时，约束条件是等式，所以，最优解中人工变量必须为0。为此，人工变量系数为任意大的正数M(罚因子)。2 两阶段法第一阶段 求解一个目标函数仅含人工变量，且为最小化

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  拥有量万立方米每一个线性规划问题都用一组决策变量 表示某一方案这组决策变量的值就代表一个具体方案一般这些变量取值是非负且连续的(2)要有各种资源和使用有关资源的技术数据创造新价值的数据它们的对应关系可用表格表示：(1) 用x4-x5替换x3其中x4x5≥0(2) 在第一个约束不等式≤号的左端加入松弛变量x6(3) 在第二个约束不等式≥号的左端

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