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  向量积的运算设向量积的坐标表达式利用三阶行列式表示成方便记忆的形式:向量积的运算利用三阶行列式表示成方便记忆的形式:向量积的运算利用三阶行列式表示成方便记忆的形式:因此不能同时为零 例如完但允许两个为零.

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  牛顿－莱布尼茨公式定理若是连续函数在区间上的一个原函数则牛顿－莱布尼茨公式证已知是的一个原函数又也是的一个原函数令得牛顿－莱布尼茨公式令得牛顿－莱布尼茨公式令得故令得到证毕.上述公式也常记作注:根据上节的补充规定可知当时该公式仍成立.牛顿－莱布尼茨公式又称为微积分牛顿－莱布尼茨公式注:根据上节的补充规定可知当时该公式仍成立.牛顿－莱布尼茨公式又称为微积分牛顿－莱布尼茨公式注:根据上节的补充规定可知

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  向量的混合积定义设有三个向量数量 称为向量 的混合积.下面我们来推导向量混合积的坐标表示式.设因为混合积的坐标表达式向量的混合积所以根据向量混合积的定义 可以推出(见本节习题)完