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  二元函数极值的概念定义1设函数在点的某一领域内有定义对于该领域内异于的任意一点如果则称函数在有极大值如果则称函数在有极小值极大值极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.例1函数在点处有极小值.从几何上看表示一开口向上的从二元函数极值的概念例1函数在点处有极小值.从几何上看表示一开口向上的从二元函数极值的概念例1函数在点处有极小值.从几何上看表示一开口向上的从椭圆抛物面点是它的顶点如图(1)

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  引例设有一块长方形的金属板在一定的温度边界条件下金属板受热产生如图温度分布场.设有一只蚂蚁在板中逃生至板中某处问这只蚂蚁在该点处沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方向爬行这样就要计算场中各点沿不同方向的温度变化率从而确定出温度下降最快那个方向这个方向即所谓梯度方向.由此引入函数的方向导数与梯度的概念.完

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  二元函数极值的概念定义1设函数在点的某一领域内有定义对于该领域内异于的任意一点如果则称函数在有极大值如果则称函数在有极小值极大值极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.例1函数在点处有极小值.从几何上看表示一开口向上的从二元函数极值的概念例1函数在点处有极小值.从几何上看表示一开口向上的从二元函数极值的概念例1函数在点处有极小值.从几何上看表示一开口向上的从椭圆抛物面点是它的顶点如图(1)

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  型(1)注意到多项式与指数函数乘积的导数仍是同类型的函可推测方程(1)具有如下形式的特解:为某个多项式)(将上式代入方程(1)中化简整理数(2)对应特征方程为(1)(3)1.则可设若不是特征方程(3)的根得型1.则可设若不是特征方程(3)的根型1.则可设若不是特征方程(3)的根相应的特解形式2.则可设是特征方程(3)的单根若相应的特解形式相应的特解形式若是特征方程(3)的重根3.则可设型综上所述可

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  型(1)注意到多项式与指数函数乘积的导数仍是同类型的函可推测方程(1)具有如下形式的特解:为某个多项式)(将上式代入方程(1)中化简整理得数(2)对应特征方程为(1)(3)1.则可设若不是特征方程(3)的根型1.则可设若不是特征方程(3)的根型1.则可设若不是特征方程(3)的根相应的特解形式2.则可设是特征方程(3)的单根若相应的特解形式相应的特解形式若是特征方程(3)的重根3.则可设型综上所述可

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  需求函数由第一章知需求量Q是价格P的函数一般地价格时需求量最大为即若已知边际需求为则总需求函数为设最大需求量其中积分常数可由条件确定.或用变上限的定积分表示为完