不定积分与定积分部分典型例题例1 验证和是同一个函数的原函数 并说明两个函数的关系. 分析 依原函数的定义 若和的导数都是某个函数的原函数 即有 则和是的原函数. 所以 只需验证和的导数是否为同一个函数即可. 解 因为 所以和是同一个函数的两个原函数. 且有说明两个原函数之间仅相差一个常数. 例2 已知某曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为 且曲线过点 试求曲线方程. 分析 根
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 常用微分公式例2. 求解:例3. 求解:例4. 求f (x)=x21 x<0.解:F(x)=而要使F(x)成为f (x)在R上的原函数必须F(x)连续从而C10C21因此满足条件的函数为F(x)=故例5.例6.例7.例8. 解:因为总成本是总成本变化率y?的原函数所以 已知当 x=0 时y
例1.計算 解法1 而 所以解法2 解法3 由拼接法可有例2.求 解 将被积函数化为简单的部分分式两边同乘以约去的因子后令得 两边同乘以对求导再令施以上运算后右端得A而左端为 在分解式()中令得所以分解式()两边同乘以再令得故有例3. 求 解 令 再用部分分式則两边乘以再令得两边乘以再令得两边乘以再令得令例4 例5.求 解 令 则例6 例7 例8 例9.
定积分典型例题例1 求.分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限.若对题目中被积函数难以想到可采取如下方法:先对区间等分写出积分和再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限. 解 将区间等分则每个小区间长为然后把的一个因子乘入和式中各项.于是将所求极限转化为求定积分.即==.例2 =_________.解法1 由定积分的几何意义知等于上半圆周 ()与轴所围成的图
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 习题课一 求不定积分的基本方法二几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章 一 求不定积分的基本方法1. 直接积分法通过简单变形 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 .2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换元积分类型 如掌握 P205
定积分典型例题例1 求.分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限.若对题目中被积函数难以想到可采取如下方法:先对区间等分写出积分和再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限. 解 将区间等分则每个小区间长为然后把的一个因子乘入和式中各项.于是将所求极限转化为求定积分.即==.例2 =_________.解法1 由定积分的几何意义知等于上半圆周 ()与轴所围成的图
定积分典型例题例1 求.分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限.若对题目中被积函数难以想到可采取如下方法:先对区间等分写出积分和再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限. 解 将区间等分则每个小区间长为然后把的一个因子乘入和式中各项.于是将所求极限转化为求定积分.即==.例2 =_________.解法1 由定积分的几何意义知等于上半圆周 ()与轴所围成的图
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 习题课一与定积分概念有关的问题的解法二有关定积分计算和证明的方法定积分及其相关问题 第五章 一与定积分概念有关的问题的解法1. 用定积分概念与性质求极限2. 用定积分性质估值3. 与变限积分有关的问题例1. 求解: 因为时所以利用夹逼准则得1) 思考例1下列做法对吗 利用积分中值定
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解:则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1:在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解:设则总结1:如果被积函数
此例的特点在于需连用两次分部积分公式,关键在于降幂。 这题属“转轱辘型”,即从一个积分式出发,经过分部积分后又回到了原积分,但系数不同,这时可以移项,像解方程那样解出所求的积分。作业习 题 六(P166)1(1)(2)(3)(4)(8)(9);(13)(17)(19);2(1)。总 习 题(P205)1(20)-(28)(32);
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