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西安建大第二章 行列式行列式的定义与性质行列式的计算Cramer 法则解线性方程组的消元法消去法的应用第一节 行列式的定义与性质问题的引出n阶行列式的定义行列式的性质首先来看行列式概念的形成问题的提出:求解二三元线性方程组二阶三阶行列式引出一.问题的引出1. 二阶行列式二元线性方程组:当时方程组有唯一解(回顾高中时的二阶与三阶行列式)从而方程组有为唯一解称为二阶行列式也记作为便于记忆引进
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 行列式的定义第二节 行列式的性质第二章 行列式第三节 行列式的计算第四节 分块三角行列式与矩阵乘积行列式第1节行列式的定义一二元一次方程组的求解公式二二阶行列式的概念1二元一次方程组与二阶行列式一二元一次方程组的求解公式设关于 x1 x2 的二元一次方程组为(1.1)其中 a11 a12 a21 a22 b1 b2
第二章 行列式 § n阶行列式的定义 § 行列式的性质和计算 § 拉普拉斯展开定理 § 克莱姆法则 § 矩阵的秩用消元法解二元线性方程组 § n阶行列式的定义方程组的解为由方程组的四个系数确定.定义我们引入记号(4) 这个行列式是用四个数排成二行二列(横排称行.竖排称列)所以叫二阶行列式二阶行列式的计算对角线法则主对角线副对角线利用二阶行列式求解二元线性方程组对于二元线性方程
第二章 行 列 式第一节 引 言前言主要内容引例在初等数学中我们用代入消元法或加减消元法求解二元和三元线性方程组可以看出线性方程组的解完全由未知量的系数与常数项所确定.为了更清楚地表达线性方程组的解与未知量的系数和常数项的关系我们在本章先引入二级和三级行列式的概念并在二级和三级行列式的基础一前言上给出 n 级行列式的定义并讨论其性质进而把 n 级行列式应用于解 n 元线性方程组.行列式是一种常
定义推论 一个行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.例如例2 计算行列式行列式按一行(列)展开法则的应用: 一般在给定行列式有一行(列)含有较多的零时才应用法则常用的方法是先利用性质把行列式的某一行(列)化为只含有一个非零元素的行(列)然后按照此行(列)展开.(k为常数)定理1 n阶方阵A是可逆的充分必要条件是 经过初等行变换可把矩阵化为行阶梯形
列标排列的逆序数为例1 计算副对角行列式展开式中项的一般形式是证毕其中 为行标排列 的逆序数.也总有且仅有D中的某一项所以 是六阶行列式中的项.所以 前边应带正号.解
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一概念的引入奇排列分析所以不为零的项只有例5三小结
个位共有 在一个排列 中若数 则称这两个数组成一个逆序.例如 排列32514 中 排列的奇偶性5的前面没有比5大的数其逆序数为0当 为偶数时排列为偶排列对换 与次相邻对换2 排列具有奇偶性.1 6 3 5 2 4 8 7 若将 个偶排列的前两个数对换
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