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6 第二十三讲圆与圆圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情形,判定两圆的位置关系有如下三种方法:1.通过两圆交点的个数确定;2.通过两圆的半径与圆心距的大小量化确定;3.通过两圆的公切线的条数确定.为了沟通两圆,常常添加与两圆都有联系的一些线段,如公共弦、共切线、连心线,以及两圆公共部分相关的角和线段,这是解圆与圆位置关系问题的常用辅助线. 熟悉以下基本图形、基本结论:【例题求解】
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5 第二十五讲 辅助圆在处理平面几何中的许多问题时,常需要借助于圆的性质,问题才得以解决.而我们需要的圆并不存在(有时题设中没有涉及圆;有时虽然题设涉及圆,但是此圆并不是我们需要用的圆),这就需要我们利用已知条件,借助图形把需要的实际存在的圆找出来,添补辅助圆的常见方法有:1.利用圆的定义添补辅助圆;2.作三角形的外接圆;3.运用四点共圆的判定方法:(1)若一个四边形的一组对角互补,则它的四个顶
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6 第二十讲 直线与圆直线与圆的位置有相交、相切、相离三种情形,既可从直线与圆交点的个数来判定,也可以从圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较来考察.讨论直线与圆的位置关系的重点是直线与圆相切,直线与圆相切涉及切线的性质和判定、切线长定理、弦切角的概念和性质、切割线定理等丰富的知识,这些丰富的知识对应着以下基本图形、基本结论:注: 点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的确定有共同的精确判定方法,即
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6 第十八讲 圆的基本性质到定点(圆心)等于定长(半径)的点的集合叫圆,圆常被人们看成是最完美的事物,圆的图形在人类进程中打下深深的烙印.圆的基本性质有:一是与圆相关的基本概念与关系,如弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角等;二是圆的对称性,圆既是一个轴对称图形,又是一中心对称图形.用圆的基本性质解题应注意:1.熟练运用垂径定理及推论进行计算和证明;2.了解弧的特性及中介作用;3.善于促成同圆或等圆中
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7 第十九讲 转化灵活的圆中角角是几何图形中最重要的元素,证明两直线位置关系、运用全等三角形法、相似三角形法都要涉及角,而圆的特征,赋予角极强的活性,使得角能灵活地互相转化.根据圆心角与圆周角的倍半关系,可实现圆心角与圆周角的转化;由同弧或等弧所对的圆周角相等,可将圆周角在大小不变的情况下,改变顶点在圆上的位置进行探索;由圆内接四边形的对角互补和外角等于内对角,可将与圆有关的角互相联系起来.熟悉
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