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  计算定积分许多函数如等用初等函数表示展开成幂级数用积分后的级数近似计算定积分.求解方法:其原函数不能但若被积函数在积分区间上能则可通过对幂级数展开式的逐项积分完被积函数定积分近似值展开成幂级数选项积分

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  幂级数的收敛域再来考察幂级数对于给定的幂级数显然当时 它收敛于这说明幂级数的收敛域总是非空的.的收敛性. 这个级数当时收敛于和当时它发散.故该级数的收敛域为这个例子表明幂级数的收敛域是一个区间.事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.幂级数的收敛域事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.幂级数的收敛域事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.定理1(阿贝尔定理)如果级数收敛则对于

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