计算定积分许多函数如等用初等函数表示展开成幂级数用积分后的级数近似计算定积分.求解方法:其原函数不能但若被积函数在积分区间上能则可通过对幂级数展开式的逐项积分完被积函数定积分近似值展开成幂级数选项积分
计算定积分许多函数如等用初等函数表示展开成幂级数用积分后的级数近似计算定积分.求解方法:其函数不能但若被积函数在积分区间上能则可通过对幂级数展开式的逐项积分完被积函数定积分近似值展开成幂级数选项积分
计算定积分许多函数,用初等函数表示,展开成幂级数,用积分后的级数近似计算定积分求解方法:其原函数不能但若被积函数在积分区间上能则可通过对幂级数展开式的逐项积分,完被积函数定积分近似值展开成幂级数选项积分
函数值的近似计算在函数的幂级数展开式中取前面有限项到函数的近似公式这对于计算复杂函数的函数值是非常方便的可以把函数近似表为的多项式而多项式的计算只需用到四则运算非常简便.就可得级数的主要应用之一用的三角函数表对数表等来的.如果将未知数已表示成级数常都是利用级数计算出(1)而取其部分和作为的近似值是利用它来进行数值计算此时所产生的误差来源于两个方面:函数值的近似计算此时所产生的误差来源于两个方面:函
函数展开成幂级数 直接法把函数 展开成泰勒级数可按下列步骤进行:计算写出对应的泰勒级数并求出该级数的收敛区间验证在 内写出所求函数 的泰勒级数及其收敛区间.完
求常数项级数的和在本章的前三节中我们已经熟悉了常数项级数的求和的几种常用方法包括利用定义和已知公式直接求和对所给数拆项重新组合后再求和推导得到的递推公式求和等方法.这里我们再介绍一种借助幂级数的和函数数项级数的和的方法即所谓的阿贝尔方法其基本步骤如下:1.利用来求常对所给常数项级数构造幂级数2.利用幂级数的运算性质求出的和函数3.所求常数项级数完
幂级数的收敛域再来考察幂级数对于给定的幂级数显然当时 它收敛于这说明幂级数的收敛域总是非空的.的收敛性. 这个级数当时收敛于和当时它发散.故该级数的收敛域为这个例子表明幂级数的收敛域是一个区间.事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.幂级数的收敛域事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.幂级数的收敛域事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.定理1(阿贝尔定理)如果级数收敛则对于
求常数项级数的和在本章的前三节中我们已经熟悉了常数项级数的求和的几种常用方法包括利用定义和已知公式直接求和对所给数拆项重新组合后再求和推导得到的递推公式求和等方法.这里我们再介绍一种借助幂级数的和函数数项级数的和的方法即所谓的阿贝尔方法其基本步骤如下:1.利用来求常对所给常数项级数构造幂级数2.利用幂级数的运算性质求出的和函数3.所求常数项级数完
幂级数的收敛域再来考察幂级数对于给定的幂级数显然当时 它收敛于这说明幂级数的收敛域总是非空的.的收敛性. 这个级数当时收敛于和当时它发散.故该级数的收敛域为这个例子表明幂级数的收敛域是一个区间.事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.幂级数的收敛域事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.幂级数的收敛域事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.定理1(阿贝尔定理)如果级数收敛则对于
傅里叶级数的概念设是周期为的周期函数且能展开成三角级数即(1)现在要来求系数先求为此在(1)式的两端从到逐项积分得根据三角函数系的正交性等式右端除第一项外其余各项均为零所以其次求用乘(1)式的两端从到傅里叶级数的概念其次求用乘(1)式的两端从到傅里叶级数的概念其次求用乘(1)式的两端从到逐项积分得类似地用乘(1)式的两端再从到逐项积分得傅里叶级数的概念项积分得傅里叶级数的概念项积分得由于当时的表达
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