32立体几何中的向量方法(二)一、讲授新课1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。(化为向量问题)(进行向量运算)(回到图形问题)空间“距离”问题2空间两点
空间“综合”问题32立体集合中的向量方法(五)复习引入例4如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F(1)求证:PA//平面EDB(2)求证:PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFABCDPEF解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1(1)证明:连结AC,AC交BD于点
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1……空间距离问题23空间距离问题1. 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算利用公式 或 (其中 ) 可将两点距离问题转化为求向量模长问题4 例1:如图1:一个结晶体的形状
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1例32zxyABCC1即取x=1z则y=-1z=1所以EA1B13 小结 1E为平面α外一点F为α内任意一 点 为平面α的法向量则点E到平面的 距离为: 2ab是异面直线EF分别是直线ab上的点 是
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级-----利用向量解决平行与垂直问题 你能用直线的方向向量表示空间两直线平行垂直的位置关系吗 你能用平面的法向量表示空间两平面平行垂直的位置关系吗lmllml巩固性训练1设平面 的法向量为(12-2)平面 的法向量为(-2-4k)若 则k=
PAGE §3.2.5 综合问题【学情分析】:教学对象是高二的学生学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识前面已经运用向量解决了一些立体几何问题本节课是进一步通过坐标与向量来解决立体几何的一些综合问题由此我们可以继续讨论如何利用已知条件适当建立空间直角坐标系展示向量方法与坐标方法相结合的优越性【教学目标】:(1)知识与技能:进一步体会空间向量在解决立体几何问题中的广泛作用再次熟悉立体几
PAGE §3.2.2 空间角与距离的计算举例【学情分析】:教学对象是高二的学生学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识上次课已经学习了直线的方向向量和平面的法向量所以本节课是通过举例来求空间的距离和角我们可以将空间中的有关距离和角的问题转化为空间向量的数量积来解决【教学目标】:(1)知识与技能:能用向量方法进行有关距离的计算能用向量方法解决线线线面与面面的夹角的计算问题.(2)过程与
PAGE §3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量【学情分析】:教学对象是高二的学生学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点直线平面的位置的向量表示并且用向量及其运算表示线线线面面面间的位置关系可以比较顺利地进行教学. 在教学中师生共同探索发现用向量及其运算表示线线线面面面间的位置关系并予于应用在起点高的班级中是可行的.【教学目标】:(1)
PAGE §3.2.4 坐标法中解方程组求向量的有关问题【学情分析】:教学对象是高二的学生学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识前面已经学习了直线的方向向量和平面的法向量并且对坐标法也有一定的认识本节课是进一步通过坐标法来解决立体几何的一些问题我们可以将这些问题转化为空间向量的代数运算和方程组来解决【教学目标】:(1)知识与技能:能根据图形的特点建立合适的空间坐标系并用坐标表示点和向
PAGE §3.2.3 利用向量解决平行与垂直问题【学情分析】:教学对象是高二的学生学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识前面又学习了用向量表示线线线面面面间的位置关系与向量运算的关系所以本节课是通过运用这些关系解决立体几何中的平行与垂直问题本次课内容不难理解但学生自己做题时往往会遇到一个如何转化的问题因此教学中应重点抓住转换思想来进行.【教学目标】:(1)知识与技能:继续理解用向量表
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