空间“综合”问题32立体集合中的向量方法(五)复习引入例4如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F(1)求证:PA//平面EDB(2)求证:PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFABCDPEF解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1(1)证明:连结AC,AC交BD于点
32立体几何中的向量方法(二)一、讲授新课1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。(化为向量问题)(进行向量运算)(回到图形问题)空间“距离”问题2空间两点
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1……空间距离问题23空间距离问题1. 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算利用公式 或 (其中 ) 可将两点距离问题转化为求向量模长问题4 例1:如图1:一个结晶体的形状
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1例32zxyABCC1即取x=1z则y=-1z=1所以EA1B13 小结 1E为平面α外一点F为α内任意一 点 为平面α的法向量则点E到平面的 距离为: 2ab是异面直线EF分别是直线ab上的点 是
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级-----利用向量解决平行与垂直问题 你能用直线的方向向量表示空间两直线平行垂直的位置关系吗 你能用平面的法向量表示空间两平面平行垂直的位置关系吗lmllml巩固性训练1设平面 的法向量为(12-2)平面 的法向量为(-2-4k)若 则k=
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.2.5立体几何中的向量方法(五)习题课 1如图6在棱长为 的正方体 中 分别是棱ABBC上的动点且 (1)求证: (2)当三棱
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.2 立体几何中的向量方法(一)设直线lm的方向向量分别为ab平面αβ 的法向量分别为uv则线线平行:l∥m a ∥b a=kb线面平行:l ∥α a⊥u a·u=0面面平行:α∥β u ∥v u=kv.线线垂直:l ⊥
PAGE §3.2.5 综合问题【学情分析】:教学对象是高二的学生学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识前面已经运用向量解决了一些立体几何问题本节课是进一步通过坐标与向量来解决立体几何的一些综合问题由此我们可以继续讨论如何利用已知条件适当建立空间直角坐标系展示向量方法与坐标方法相结合的优越性【教学目标】:(1)知识与技能:进一步体会空间向量在解决立体几何问题中的广泛作用再次熟悉立体几
PAGE §3.2.2 空间角与距离的计算举例【学情分析】:教学对象是高二的学生学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识上次课已经学习了直线的方向向量和平面的法向量所以本节课是通过举例来求空间的距离和角我们可以将空间中的有关距离和角的问题转化为空间向量的数量积来解决【教学目标】:(1)知识与技能:能用向量方法进行有关距离的计算能用向量方法解决线线线面与面面的夹角的计算问题.(2)过程与
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