习题三
第三章复变函数的积分(与实函数中二型线积分类比)§31复积分的概念线积分复积分一个复积分的实质是两个实二型线积分复积分存在的一个充分条件:复积分的性质 :1 线性性: 例题1 (2)C:左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周。解(1) (2)参数方程为可见积分与路径有关。例题2 解: 例如 例题3 证明: 例如 练习例题4 解:可见,积分与路径无关仅与起点和终点有关。§ 32柯西积分定理定理1
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第二章解析函数 §1 解析函
积分存在的条件及其计算方法 定理一 如果函数 在单连域内处处解析那末积分 与连结从起点到终点的路线 无关.定理二 如果函数 在单连域 内处处解析那末函数 必为内的解析函数并且解 由公式()得柯西积分公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法而且给出了解析函数的一个积分表达式是研
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上页下页铃结束返回首页§3.1复变函数积分的概念 及其简单性质1 复变函数积分的定义2复变函数积分的计算问题3 复变函数积分的基本性质4 小结与思考1光滑曲线的概念回顾: 由有限条光滑曲线依次相接的所组成的连续曲线称为按(逐)段光滑曲线.特点 (1)光滑曲线上的各点都有切线 (2)光滑曲线可以求长按(逐)段光滑的
五反三角函数和反双曲函数指数函数的定义等价于关系式:解解特殊地 例518答案2. 幂函数的解析性1. 三角函数的定义解3335并有如下公式:五反三角函数和反双曲函数3. 三角正弦与余弦不再具有有界性思考题答案
二对数函数510例4 1721解现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况.3235394244
: 柯西-(古萨)积分定理 复变函数积分的概念 在讨论复变函数积分时将要用到有向曲线的概念如果一条光滑或逐段光滑曲线规定了其起点和终点则称该曲线为有向曲线曲线的方向是这样规定的: (1)若 沿 可积且 由 和 连接而成则
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