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  第四节 极限存在准则 两个重要极限一、极限存在准则二、重要极限三、小结第二章一、极限存在准则1夹逼准则证上两式同时成立,说明:准则Ⅰ和准则Ⅰ′称为夹逼准则或夹逼原理上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限解由夹逼原理得例2证明:例3证明:故由夹逼原理得2单调有界准则单调增加单调减少单调数列从数轴上看，对应于单调数列的点只可能向一个方向移动，（判别数列收敛的一个常用方法）因此只有两种情形：点列沿

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二 两个重要极限 一函数极限与数列极限的关系 及夹逼准则第六节机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在准则及两个重要极限 第一章 2. 函数极限存在的夹逼准则定理2.且机动 目录 上页 下页 返回 结束 圆扇形AOB的面积二 两个重要极限 证: 当即亦即时显然有△

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  两个重要极限时即且正有极限 .时时原式说明: 计算中注意利用例7. 求解: 原式 =

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  第三节极限存在准则31极限存在准则结论：单调增加有上界的数列的极限是其上确界；单调减少有下界的数列的极限是其下确界定理33（Cauchy收敛准则）作 业P41-42 习题132(1)(2)；3(2)(4)(5)；4(1)预习到：P47

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  第三节极限存在准则31极限存在准则结论：单调增加有上界的数列的极限是其上确界；单调减少有下界的数列的极限是其下确界定理33（Cauchy收敛准则）32 两个重要极限作 业P41-42 习题131(2)(3)(4)(6)(7)(8)(11)(12);2(1)(2)；3(2)(4)(5)；4(1);5(1)预习到：P47

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  二、 两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在准则及两个重要极限 第一章 一、 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1 函数极限与数列极限的关系定理1 有定义,为确定起见 , 仅讨论的情形有机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1有定义,且设即当有有定义 , 且对上述 ? ,时, 有于是当时故可用反证法证明 (略)有证：当 定理1有定义

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  二、 两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则第六节机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在准则及两个重要极限 第一章 一、 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1 函数极限与数列极限的关系定理1 有定义,为确定起见 , 仅讨论的情形有机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1有定义,且设即当有有定义 , 且对上述 ? ,时, 有于是当时故可用反证法证明 (略)有证：当 机动 目录

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  二、 两个重要极限 第六节机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在准则及两个重要极限 第一章 一、极限存在准则机动 目录 上页 下页 返回 结束 夹逼准则;单调有界准则; 柯西审敛准则* 准则Ⅰ一、极限存在准则(P49)1数列极限存在的夹逼准则机动 目录 上页 下页 返回 结束 且2函数极限存在的夹逼准则准则Ⅰ′机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1证明证: 利用夹逼准则 且由2 单调有界数

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  则数列 的极限存在且 单调减数列证：作单位圆∠S扇AOB注意例4与 知：例2无穷小的比较定义3定理1

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  两个重要极限有有定义 且 不存在 .及＜△AOD的面积证: 当说明: 此极限也可写为(2) 数列极限存在的夹逼准则