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  §96第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念和性质1．曲线形物体的质量2．第一型曲线积分的定义 二、第一型曲线积分的性质三、第一型曲线积分的计算法解：⌒（代入L的方程） 四、第一型曲线积分的几何意义解:取坐标系如图,L的参数方程为:

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  6 §96第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念和性质1．曲线形物体的质量 设曲线形物体在平面上占有可求长，其线密度为连续函数，求该物体的。（1）分割 在任取点列，把段， 同时也以表示第段弧长。（2）近似 ，则第段的质量。（3）求和。（4）取极限 令，则。2．第一型曲线积分的定义 设为面内的一条光滑（或分段光滑）的曲线弧，在有界。任取点列，把为段，同时也以表示第段弧长。任取，作和式，设，如

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§9.7 第一型曲面积分的计算类似于第一类曲线积分中曲线形物件质量的讨论 如果把曲线改成曲面面积元素被积函数积分曲面积分和式2. 用曲面积分表示与物质曲面有关的物理量二第一型曲面积分的计算法记忆口诀：一代二换三投影 作 业 总 习 题(P196)1(2)(5)(上凸曲线弧部分) 2(3)6 8 10 11

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  §97第一型曲面积分的计算类似于第一类曲线积分中曲线形物件质量的讨论, 如果把曲线改成曲面,二、第一型曲面积分的计算法记忆口诀：“一代二换三投影”。 作业总 习 题（P196）1（2）（5）（上凸曲线弧部分）； 6 ；8 ； 10 ； 11 ； 14（1）15 ；16 ； 17 ；19; 23 ； 25 。习题 六（P196）1 ；2 ；6 ；7 。

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  第4节 第一型(对弧长的)曲线积分的计算

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  4 §97第一型曲面积分的计算一、第一型曲面积分的概念与性质定义设是光滑的，在。任意分成（也同时代表第曲面的面积），任取，作和式，设，如果当时，这和式的极限总存在，则称此极限为在曲面的第一型曲面积分或对面积的曲线积分，记作，即 ，其中称为被积函数，积分曲面。 注：（1）当在光滑曲面连续时，存在。（2）面密度为连续函数的光滑曲面质量为。（3）第一型曲面积分具有与第一型曲线积分相类似的性质。一、第一

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  §64第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念曲线形物体的质量二、第一型曲线积分的计算法