§54定积分在几何中的应用对于不同的函数类型,如何选择不同的方法来求相应的定积分。所围成图形的面积A。所围成图形的面积A. 任务驱动:定积分的微元法(元素法)而和式的极限是A的精确值,定积分的微元法(元素法) (1)根据具体情况,选择一个积分变量,如x,并 确定它的变化区间二、平面图形的面积(1)X-型,该微小区间上的称为X-型图形底为dx的矩形面积来近似代替(图中阴影部分),即面积微元(面积元素
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3.定积分 的意义:C求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:o四.作业:P65.练习P67.习题组:1
1) 所求量 U 是与区间[a b]上的某函数 f (x) 有关的积分表达式1. 直角坐标情形解: 由应用定积分换元法得上任取小区间解: 利用对称性 定理: 任意光滑曲线弧都是可求长的.则得设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x) 有垂直于x 轴 的截面是直角三角形侧面积元素解: 对曲线弧参数方程注意: 求弧长时积分上下限必须上大下小
面积元素积分变量只能选 吗有选 为积分变量小结所以所求曲线为
(二)定积分在几何中的应用(1)求平面图形的面积由定积分的定义和几何意义可知函数y=f(x)在区间[ab]上的定积分等于由函数y=f(x)x=ax=b 和轴所围成的图形的面积的代数和由此可知通过求函数的定积分就可求出曲边梯形的面积 例如:求曲线和直线x=lx=2及x轴所围成的图形的面积 分析:由定积分的定义和几何意义可知函数在区间上的定积分等于由曲线和直线及轴所围成的图形的面积 所以该曲边梯形的面
1. 定积分在几何中的应用课前预习学案【预习目标】了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2.掌握利用定积分求曲边图形的面积【预习内容】定积分的概念及几何意义定积分的基本性质及运算的应用3.若dx = 3 ln 2则a的值为( D ) A.6B.4C.3D.24.设则dx等于( C ) A.B.C.D.不存在 5.求函数的最小值解:∵.∴. ∴当a = – 1时f (
65定积分在几何上的应用一、微元法二、平面图形的面积三、旋转体的体积复习定积分的概念 曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成 ,求其面积 A 解决步骤 :1) 分割在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点用直线将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;2) 近似代替在第i 个窄曲边梯形上任取作以为底 ,为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得3) 求和4) 取极
前页结束后页章 定积分的几何应用 定积分在经济问题中的应用第6章 定积分的应用结束 2.以点x处的函数值为高以[xxdx]为底的矩形面积做为△A的近似值 其中f(x)dx 称为面积微元记为 于是面积为1.选取一个变量为积分变量并确定其变化区间[ab]在区间上任取一小区间并记为 .此方法称为微元
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定积分在几何中的应用(二)(木青制作)定积分求平面曲边图形面积的步骤及理论 基本步骤:①画图形②求交点③写积分④算面积 基本理论:①如果函数 和 在 上可积并且满足 那么介于直线 和曲线 之间的图形面积可以表示为定积
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