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  第一章 随机事件与概率第二节 样本空间与随机事件第三节 随机事件的概率第一节 随机现象与随机试验第四节 古典概型与几何概型第五节 条件概率第六节 事件的独立性 伯努利模型二 伯努利模型一 事件的独立性第六节 事件的独立性 伯努利模型一事件的独立性 定义1.9 如果 (1.13) 则称A B 为相互独立的随机事件 定理1.3 如果P(A)>0 则事件A B相互独立的充分必要条件是结论：1.

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  单击此处编辑母版标题样式一事件的相互独立性二几个重要定理三例题讲解四小结第六节 独立性一事件的相互独立性则有1.引例3.定义 A 与 B 相互独立的含义： A 的发生与否不影响B 的发生与否 反之B 的发生与否不影响 A的发生与否.2.独立性的含义相互独立互斥例如由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.事件相互独立与事件互斥的关系.二者之间没有必然联系由此可见两事件互斥但不独立.4.三

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  说明：说明：解：设B={飞机被击落} Ai={飞机被i人击中} i=1 2 3本章重点总结：1事件的关系事件的运算2概率的主要性质3古典概型的定义计算4条件概率全概率公式贝叶斯公式5事件独立性的定义主要性质

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  第五节 条件概率显然 P(AB)=P(A) 用P(AB)=P(A) P(B)刻划独立性比用 P(AB) = P(A) 或 P(BA) = P(B) 更好它不受 P(B)>0 或 P(A)>0 的制约.定义：例如果对于任意的k (k ? n)任意的例如A1 A2 A3事件两两相互独立 仅要求下面三个等式成立：所以有： 中有一对独立则另外三对也独立(即这四对事件或者都

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  思考3①C={敌机被击中 }D相互独立事件P(AB)=P(A)P(B) 注:(1)若事件 A1A2 … An 中任意两个事件相互独立 A·B·C

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  一、事件的相互独立性二、独立试验序列14-15 事件的独立性三、小结显然 P(A|B)=P(A)这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设 由乘法公式知，当事件A、B独立时，有P(AB)=P(A) P(B)用P(AB)=P(A) P(B)刻划独立性,比用P(A|B)=P(A) 或

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  独 立 性A={HHHT}B={HHTH}AB={HH} 必要性因此 P(AB)=P(A)[1-P(B)] 如将此结果理解成若两事件相互独立则其中一个事件与另一个事件的逆事件也相互独立由此得定义 设ABC是三个事件如果满足等式P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)称ABC三事件两两相互独立若再满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)则称AB

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  第一章 概率论的基本概念A1）如果事件A 与 B 相互独立而且也相互独立.由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.由于AB =Φ所以因此第一章 概率论的基本概念由于相互独立事件至少发生其一的概率的计算AL￥A?例4 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是若10名机枪射击手同时向一架飞机射击问击落飞机的概率是多少例6L 例 9 要验收一批 ( 100 件) 乐器验收方案如下：自该批乐器

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  § 事件的独立性一两个事件的独立性 在前面的很多例子中 这说明事件A与B是有关联的. 比如当(或 )时就意味着B的发生使A发生的可能性增大(或减小)了也就是说B的发生对A的发生有促进(或抑制)作用. 本节考虑的是的情形涉及概率论中一个非常重要的概念——独立性 由(1-10)和乘法公式(1-11)知当