单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1二重积分的概念曲顶柱体的体积柱体体积=底面积×高特点:平顶.柱体体积=特点:曲顶.曲顶柱体7-1 二重积分的概念和性质第七章 重积分1. 二重积分的概念7-1 二重积分的概念和性质第七章 重积分这样的一组子区域就称作D的一种分割解法: 类似定积分解决问题的思想:引例1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xoy
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川大学数学学院 邓瑾单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川大学数学学院 邓瑾§10.1 二重积分的概念与性质一引例二二重积分的概念三二重积分的性质四曲顶柱体体积的计算解法: 类似定积分解决问题的思想:一引例1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xoy 面上的闭区域 D顶:
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1第十章重 积 分2 重积分是定积分的推广和发展其同定积分一样也是某种确定和式的极限,其基本思想是四步曲:分割、取近似、求和、取极限 定积分的被积函数是一元函数,其积分区域是一个确定区间而二重、三重积分的被积函数是二元、三元函数,其积分域是一个平面有界闭区域和空间有界闭区域重积分有其广泛的应用序言3问题的提出二重积分的概念二重积分的性质小结 思考题 作业doubleintegral第一节二重积分的
第10章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分 三、三重积分的定义 第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性 五、曲顶柱体体积的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重积分的概念与性质第10章 四、二重积分的性质 解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xoy 面上的闭区域 D顶: 连续曲面侧面:以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级8.1 重积分的概念与性质 18.1.1 重积分的定义 回顾在第五章中用定积分计算物体的质量问题假定物体的密度是连续变化的 首先考虑一根长度为l 的细直杆的质量 不妨假定它在轴上占据区间[0l]设其线密度为2 如果我们所考虑的物体是一平面薄板不妨假定它占有xoy坐标面上的区域D并设其面密度
求非均匀物体的质量问题假设问题的密度函数f(M)是点M的连续函数: 分割3如果是一条可求长的空间曲线L则在L上的积分称为:第一类曲线积分记为:4如果是可求面积的曲面块S则 S上的积分称为:第一类曲面积分记为:被积表达式性质2若在D上解x y > 1二重积分的几何意义
利用二重积分的性质,比较下列积分的大小1)与a)是由直线及所围成的闭区域解:因为在区域内,所以 b)由圆周所围成的闭区域解:因为在区域内,所以 2)与a)是闭矩形区域:解:因为在区域内,所以b)是闭矩形区域:解:因为在区域内,所以利用积分的性质,估计下列各积分的值1),其中是矩形闭区域解:因为在闭区域内,且闭区域的面积为1,所以 2),其中为矩形闭区域。
前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式8.1 二重积分的概念与性质8.2 二重积分的计算第8章 多元函数积分学结束 若有一个柱体它的底是Oxy平面上的闭区域D它的侧面是以D 的边界曲线为准线且母线平行于z轴的柱面它的顶是曲面z=f(xy)设 f(xy)≥0为D上的连续函数.我们称这个柱体为曲顶柱体.引例1 曲顶柱体的体积.8.1.1 二重积分的概念8.1
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