卷积性质例1例1:f1(t) 如图, f2(t) = e–tε(t),求f1(t)* f2(t) 解: f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t)f1’(t) =δ (t) –δ (t –2) f1(t)* f2(t)=(1- e–t)ε(t) – [1- e–(t-2)]ε(t-2) 注意:当 f1(t)=1 , f2(t) = e–tε(t),套用 f1(t)* f2(t
卷积性质例1例1:f1(t) 如图, f2(t) = e–tε(t),求f1(t)* f2(t) 解: f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t)f1’(t) =δ (t) –δ (t –2) f1(t)* f2(t)=(1- e–t)ε(t) – [1- e–(t-2)]ε(t-2) 注意:当 f1(t)=1 , f2(t) = e–tε(t),套用 f1(t)* f2(t
卷积性质例2图(a)系统由三个子系统构成,已知各子系统的冲激响应 如图(b)所示。求复合系统的冲激响应 ,并画出它的波形。 (a)(b)解:如图(c)所示 (c)
卷积性质例3例:f1(t), f2(t)如图,求f1(t)* f2(t) 解: f1(t) = 2ε (t) –2ε (t –1)f2(t) = ε (t+1) –ε (t –1) f1(t)* f2(t) = 2 ε (t)* ε (t+1) –2 ε (t)* ε (t –1) –2ε (t –1)* ε (t+1) +2ε (t –1)* ε (t –1) 由于ε (t)* ε (t) =
卷积性质例3例:f1(t), f2(t)如图,求f1(t)* f2(t) 解: f1(t) = 2ε (t) –2ε (t –1)f2(t) = ε (t+1) –ε (t –1) f1(t)* f2(t) = 2 ε (t)* ε (t+1) –2 ε (t)* ε (t –1) –2ε (t –1)* ε (t+1) +2ε (t –1)* ε (t –1) 由于ε (t)* ε (t) =
卷积性质例2图(a)系统由三个子系统构成,已知各子系统的冲激响应 如图(b)所示。求复合系统的冲激响应 ,并画出它的波形。 (a)(b)解:如图(c)所示
性质求卷积和例例1 复合系统中h1(k) = ε(k), h2(k) = ε(k – 5),求复合系统的单位序列响应h (k) 。 解 根据h(k)的定义,有h(k)= [δ(k)* h1(k) –δ(k)* h2(k) ]* h1(k)= [h1(k) – h2(k) ]* h1(k) = h1(k) * h1(k) –h2(k) * h1(k) = ε(k)* ε(k) – ε(k – 5)
性质求卷积和例例1 复合系统中h1(k) = ε(k), h2(k) = ε(k – 5),求复合系统的单位序列响应h (k) 。 解 根据h(k)的定义,有h(k)= [δ(k)* h1(k) –δ(k)* h2(k) ]* h1(k)= [h1(k) – h2(k) ]* h1(k) = h1(k) * h1(k) –h2(k) * h1(k) = ε(k)* ε(k) – ε(k – 5)
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.7 卷积的性质.移不变p84.2-141.t<02.0<t<13.1<t<24.t>2差别:第二小题就是把第一小题的卷积结果向右平移两个单位利用位移特性及u(t) u(t)= r(t) 计算y(t) = f(t) h(t) 解:y(t) = f(t) h(t) = ( u(t) - u(t-1) ) ( u(t) -
§24卷积积分的性质 卷积代数运算 与冲激函数或阶跃函数的卷积 微分积分性质 卷积的时移特性 相关函数 卷积积分是一种数学运算,它有许多重要的性质(或运算规则),灵活地运用它们能简化卷积运算。一、卷积代数运算1.交换律2.分配律3.结合律系统并联运算系统级联运算证明二、与冲激函数或阶跃函数的卷积1 f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) 证:f(t)*δ(t –t0) = f(t –
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