习题 设和是区间上的连续函数证明:如果在区间上有常数或常数则和在区间上线形无关证明:假设在在区间上线形相关则存在不全为零的常数使得那么不妨设不为零则有显然为常数与题矛盾即假设不成立在区间上线形无关证明非齐线形方程的叠加原理:设分别是非齐线形方程 (1) (2) 的解则是方程 的解证明:由题可
习题求下列方程的解1.=解: y=e (e)=e[-e()c]=c e- ()是原方程的解2.3x=e解:原方程可化为:=-3xe所以:x=e (e e) =e (ec) =c ee 是原方程的解3.=-s解:s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解4. n为常数.解:原方程可化为:
习题 解下列方程(1) 解:特征方程故通解为x=(2)解:特征方程有三重根故通解为x=(3)解:特征方程有三重根2-2故通解为(4) 解:特征方程有复数根-13i-1-3i 故通解为(5) 解:特征方程有复数根故通解为(6) 解:特征方程有根a-a当时齐线性方程的通解为s=代入原方程解得故通解为s=-当a=0时代入原方程解得故通解为s=-(7) 解:特征方程有根2两重
常系数非齐次线性微分方程组 微分方程组的概念设单位时间内每个捕食者吃掉的食饵数量与将转化为能量去生育后代 设转化系数为且质点在时刻高阶微分方程组9(1)函数向量和函数矩阵对任意常数称为收敛的都是收敛的(一致收敛的)15函数矩阵序列的收敛解: 则有 在 内存在惟一解 .令(4) 是积分方程在 上的连续解. 利用变换
常微分方程习题答案.并求满足初始条件:x=0y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得并求满足初始条件:x=0y=1的特解.解:对原式进行变量分离得:3 解:原式可化为: 12.解15.16.解: 这是齐次方程令17. 解:原方程化为 令方程组则有令当当另外 19. 已知f(x).解:设f(x)=y 则原方程化为 两边求导得20.求具有性质 x(ts)=的函数x(t)已知x(0
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.2 常系数齐次线性微分方程的解法上节已经解决了线性方程的通解的结构问题 但未给出求通解的方法.事实上对一般的方程是没有普遍适用的方法.本节介绍求解问题能彻底解决的一类方程—常系数线性方程及可化为此类方程的方程.对常系数线性方程只需解一个代数方程(特征方程)而对某些特殊的非线性方程也可通过代数运算求得通解.█ 复值函数与复
常微分方程期终考试试卷答案一.填空题 (30分) 1. 2.在上连续存在使对于任意 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.二.计算题 (60分) 10.解: 积分因子 两边同乘以后方程变为恰当方程: 两边积分得:
一填空题(每空2 分共16分)1方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy平面 .2. 方程组的任何一个解的图象是 n1 维空间中的一条积分曲线.3.连续是保证方程初值唯一的 充分 条件.4.方程组的奇点的类型是 中心 5.方程的通解是6.变量可分离方程的积分因子是7.二阶线性齐次微分方程的两个解成为其基本解组的充要条件是 线性无关
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