常微分方程习题答案.并求满足初始条件:x=0y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得并求满足初始条件:x=0y=1的特解.解:对原式进行变量分离得:3 解:原式可化为: 12.解15.16.解: 这是齐次方程令17. 解:原方程化为 令方程组则有令当当另外 19. 已知f(x).解:设f(x)=y 则原方程化为 两边求导得20.求具有性质 x(ts)=的函数x(t)已知x(0
常微分方程期终考试试卷答案一.填空题 (30分) 1. 2.在上连续存在使对于任意 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.二.计算题 (60分) 10.解: 积分因子 两边同乘以后方程变为恰当方程: 两边积分得:
常微分方程参考答案 一填空题(每小题3分本题共15分) 1.2 2.线性无关(或:它们的朗斯基行列式不等于零)3. 4.开 5. 二单项选择题(每小题3分本题共15分) 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 三计算题(每小题6分本题共30分) 11.解 当时分离变量取不定积分得
习题2.2求下列方程的解1.=解: y=e (e)=e[-e()c]=c e- ()是原方程的解2.3x=e解:原方程可化为:=-3xe所以:x=e (e e) =e (ec) =c ee 是原方程的解3.=-s解:s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解4. n为常数.解:原方程可化为:
习题求下列方程的解1.=解: y=e (e)=e[-e()c]=c e- ()是原方程的解2.3x=e解:原方程可化为:=-3xe所以:x=e (e e) =e (ec) =c ee 是原方程的解3.=-s解:s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解4. n为常数.解:原方程可化为:
习题 1 求方程=xy通过点(00)的第三次近似解 解: 取 = 2 求方程=x-y通过点(10)的第三次近似解 解: 令 则 = 3 题 求初值问题: R:11的解的存在区间并
习题 设和是区间上的连续函数证明:如果在区间上有常数或常数则和在区间上线形无关证明:假设在在区间上线形相关则存在不全为零的常数使得那么不妨设不为零则有显然为常数与题矛盾即假设不成立在区间上线形无关证明非齐线形方程的叠加原理:设分别是非齐线形方程 (1) (2) 的解则是方程 的解证明:由题可
常微分方程.并求满足初始条件:x=0y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得并求满足初始条件:x=0y=1的特解.解:对原式进行变量分离得:3 解:原式可化为: 12.解15.16.解: 这是齐次方程令17. 解:原方程化为 令方程组则有令当当另外 19. 已知f(x).解:设f(x)=y 则原方程化为 两边求导得20.求具有性质 x(ts)=的函数x(t)已知x(0)存在解
习题.=2xy并满足初始条件:x=0y=1的特解解:=2xdx 两边积分有:lny=xcy=ee=cex另外y=0也是原方程的解c=0时y=0原方程的通解为y= cexx=0 y=1时 c=1特解为y= . ydx(x1)dy=0 并求满足初始条件:x=0y=1的特解 解:ydx=-(x1)dy dy=-dx两边积分: -=-lnx1lnc y=另外y=0x=-1也是原方程的解
一填空题(每空2 分共16分)1方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy平面 .2. 方程组的任何一个解的图象是 n1 维空间中的一条积分曲线.3.连续是保证方程初值唯一的 充分 条件.4.方程组的奇点的类型是 中心 5.方程的通解是6.变量可分离方程的积分因子是7.二阶线性齐次微分方程的两个解成为其基本解组的充要条件是 线性无关
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