高等数学(下)主讲杨益民高等数学北京工商大学杨益民4620221第二节 数量积向量积与混合积一两向量的数量积A?B定义?数量积也称为点积内积4620222数量积的若干性质:证明(第一个等式)证明(第一个等式)4620223设数量积的坐标表示:4620224证明:4620225解:例3 证明三角函数的余弦定理:证明:如图ABCbac?例4 在xoy平面上求一单位向量使它与垂直4620226二两向
A数量积的若干性质:4222023b力矩力臂l向内(拧紧)(2)42220234222023混合积的坐标表示D137910122125
§ 531 实数与向量的积课本P107,2(比较两个向量时,主要看它们的长度和方向)定义:练习:一般地:=一般地:一般地:运算律:共线向量的充要条件:定理:定理:练习:小结:
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主讲教师: 王升瑞高等数学 第十一讲1第三节一两向量的数量积二两向量的向量积向量的数量积和向量积 第六章 2一两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动1. 定义设向量的夹角为? 称 记作数量积(点积内积标量积) .引例. 设一物体在常力 F 作用下 位移为 s 则力F 所做的功为注:数量积是数
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§ 531 实数与向量的积课本P107,2(比较两个向量时,主要看它们的长度和方向)定义:练习:一般地:=一般地:一般地:运算律:共线向量的充要条件:定理:定理:练习:小结:
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三向量的混合积 第二节一两向量的数量积二两向量的向量积机动 目录 上页 下页 返回 结束 数量积 向量积 混合积 第八章 一两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动1. 定义设向量的夹角为? 称 记作数量积(点积) .引例. 设一物体在常力 F 作用下 位移为 s 则力F 所做的功为机动 目录 上页
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 三向量的混合积 第二节一两向量的数量积二两向量的向量积 数量积 向量积 混合积 第八章 一两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动1. 定义设向量的夹角为? 称 记作数量积(点积) .引例. 设一物体在常力 F 作用下 位移为 s 则力F 所做的功为记作故2. 性质为
*三、向量的混合积第二节一、两向量的数量积二、两向量的向量积 数量积向量积*混合积 第八章 一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1 定义设向量的夹角为? ,称数量积(点积) 故2 性质为两个非零向量,则有3 运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上, 当时, 显然成立 ;例1证明三角形余弦定理证: 如图则设4数量积的坐标表示设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式 , 得例2 已知三
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