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  反函数的连续性定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.证略例如在上单调增加且连续故在上也是单调增加且连续.同理在上单调减少且连续在区间内单调增加且连续在区间内单调减少且连续.总之反三角函数在它们的定义域内都是连续的.完

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  例 3一个离地面很高的物体由静止开始落向地面.求它落到地面时的速度和所需的时间(不计空气阻力).解其方向铅直向上(如图).物体开始下落于是速度为由万有引力定律得取连结地球中心与该物体的直线为轴取地球的中心为原点设地球的半径为物体的质量为时与地球中心的距离为位置为在时刻物体所在受地球引力的作用由万有引力定律得由万有引力定律得微分方程即其中为地球的质量为引力常数.因为当时先求物体到达地面时的速度.代入