不定积分的求法求不定积分的方法:公式法分项积分法因式分解法凑微分法(第一换元法)第二换元法分部微分法有理函数的积分方法一:基本公式法因为积分运算微分运算的逆运算所以从导数公式可得到相应的积分公式我们可以利用积分公式来算积分例题:1.= 2.=3.4. 方法二:分项积分法将一整式分项计算积分例题:1.2.3.方法三:因式分解法分母是可因式分解的多项式可用此方法做例题:1.2.方法四:第一换元法
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1) v 容易求得 ∴ 原式解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 也可设前者为 后者为解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 已知机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4 目录 上页 下页 返回 结束 2. 使用经验 :例13. 求则求此积分的正确作法是用换元法 .备用题.方法2
用换元法求不定积分用第一类换元法 1 例如 2 例如 3 例如 例如 4 例如 例如 5 例如用第二类换元法(主要目标是去根号)6789被积函数中含有10倒代换:当分式的分母次数比较大时作将分母次数变小见书上例24 P205对的奇偶数次方可采取下列方法Created with an evalu
前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式4.1 不定积分的概念与性质4.2 不定积分的换元积分法4.3 不定积分的分部积分法4.4 积分表的用法第4章 不定积分结束 又如d(sec x)=sec x tan xdx所以sec x是sec x tan x的原函数.定义 设f (x) 在某区间上有定
在[ab]上可积 的函数未必有原函数如 ..
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解:则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1:在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解:设则总结1:如果被积函数
1) v 容易求得 ∴ 原式则2212023为三角函数 但两次所设类型例5. 求 则令例9. 求利用递推公式可求得22120232212023阜师院数科院解法2 用分部积分法反对幂指三 前 u 后解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 P210 4 5 9 14 18 20 21 22则2212023
41 不定积分的分部积分法此例的特点在于需要连续用两次分部 积分公式,关键在于降幂。(1)赋值法 习题 34 (P184)作1(1)(3)(5)(7)(9)(10)(12)(13)(16)(17);2(3)(4)(6)(8)业
第三节上页 下页 返回 结束 例7 求积分则递推公式或3) 对含自然数 n 的积分 通过分部积分建立递 推公式 .上页 下页 返回 结束 易积分令(先分部 再换元)故
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