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  上连续如果证收敛得比较审敛原理设函数在区间如果且收敛也收敛则且发散也发散.则设由及上有上界即在从而收敛.收敛.收敛.这与假设矛盾.证毕.则得到推论1使得如果且发散则必定发散.若收敛也收敛则若在上述原理中取比较函数上连续设函数在区间且如果存在常数及有时推论1也可改写成极限形式判断更为方便.推论2则(1)则发散.设函数在区间上连续且当存在时收敛则收敛如果存在常数使得(2)发散.存在或等于无穷大时当完

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  定积分的微元法从面积表为定积分的步骤其主要步骤如下:(1)根据具体问题分变量并确定它的变化区间出相应于这个区间可抽象出在应用学科中—微元法(也称为元素法).表示为定积分的方法广泛采用的将所求量(总量)选取一个积例如 为积分变量的一个区间微元任取求的近似值微元上部分量求出所求总量的微元即(2)根据写出表示总量 的定积分由分割写出微元由微元写出积分定积分的微元法总量 的定积分定积分的微元法

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  上连续,如果证收敛,得比较审敛原理且从而这与假设矛盾证毕则得到推论1使得则有时推论1也可改写成极限形式,判断更为方便推论2则(1)使得(2)发散完

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  积分上限函数定义设函数在区间上连续为上的变量则变上限定积分是为定义在区间上的函数称其为积分上限函数.几何意义 :注:注意等式左边作为积分变量的与作为积分上限的区别.完

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  定义若广义积分定理证所以设函数在区间上连续为绝对收敛.则称收敛必定收敛.绝对收敛的广义积分令则且收敛也收敛.但即收敛.完

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  微分的定义定义设函数在某区间内有定义及在这区间内如果函数的增量可表示为是与无关的常数)则称函数在点可微记作或并且称为函数在点相应于自变量的微分即微分叫做函数增量的线性主部.说明:(1)是自变量的改变量的线性函数微分的定义微分叫做函数增量的线性主部.说明:(1)是自变量的改变量的线性函数微分的定义微分叫做函数增量的线性主部.说明:(1)是自变量的改变量的线性函数(3)(4)(2)是比高价的无穷小完与

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  推论 1如果在区间上则证又故性质5则如果在区间上性质5则如果在区间上性质5则证又故推论1上如果在区间则如果在区间上证由题设知证由题设知证由题设知即推论得证.推论2证即注意:在区间上的可积性是显然的.完

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  积分上限函数定义设函数在区间上连续为上的变量则变上限定积分是为定义在区间上的函数称其为积分上限函数.几何意义 :注:注意等式左边作为积分变量的与作为积分上限的区别.完