第八章 第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导数 隐函数的求导方法 一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1 设函数则方程单值连续函数 y = f (x) ,并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略,仅就求导公式推导如下:①具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足②③满足条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数两边对 x 求导在的某邻域
隐函数在实际问题中是常见的.小结 思考题 作业曾介绍过隐函数并有两边关于x求导6(3)法一隐函数的求导公式在点P (x0 y0 z0)的某一邻域内具有连续10设 z = f (x y)是方程 F (x y z) = 0所确定的解 方程确定了一个二元函数z = f (x y)解得确定两个二元函数 u = u(x y) v = v(x y)的某一邻域内可唯一确定一组满足条件u0=u(x0 y0)
二方程组所确定的隐函数组 及其导数定理证明从略仅就求导公式推导如下:二阶导数 :由 定理1 可知机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理证明从略 仅就求导公式推导如下:两边对 x 求偏导再对 x 求导例3.二方程组所确定的隐函数组及其导数的某一邻域内具有连续偏导数则机动 目录 上页 下页 返回 结束 答案:方法3. 代公式 解:式理论也作了奠基性的工作.
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第八章 第四节机动 目录 上页 下页 返回 结束 二一个方程所确定的隐函数 及其导数 三方程组所确定的隐函数组 及其导数复合函数与隐函数的求导方法 一复合函数求导复合函数求导法则先回忆一下一元复合函数的微分法则则复合函数
引例:已知 确定 求并有连续导数就可确定可导函数 且导的隐函数 令整理得求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种:解2
第九章 第六节机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数隐函数的求导法则 本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如, 方程当 C0 时, 能确定隐函数;当 C0 时, 不能确定隐函数;2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性 及求导方法问题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导
第九章 第二节一、一个方程所确定的隐函数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数隐函数的求导方法 本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如, 方程当 C0 时, 能确定隐函数;当 C0 时, 不能确定隐函数;2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性 及求导方法问题 一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1 设函数则方程单值连续函数 y = f (x) ,并有连续(隐函
第五节一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数隐函数的求导方法 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如, 方程C0 时, 能确定隐函数C0 时, 不能确定隐函数2) 方程能确定隐函数时,研究其连续性,可微性及求导方法问题本节讨论:一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1 设函数则方程单值连续函数 y = f (x) ,并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略,仅
第九章 第五节一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数隐函数的求导方法 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如, 方程C0 时, 能确定隐函数C0 时, 不能确定隐函数2) 方程能确定隐函数时,研究其连续性,可微性及求导方法问题本节讨论:一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1 设函数则方程连续函数 y = f (x) ,并有连续导数(隐函数求导公式)定理证
第八章 第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数隐函数的求导方法 本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如, 方程当 C0 时, 能确定隐函数;当 C0 时, 不能确定隐函数;2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性 及求导方法问题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导
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