§23逆矩阵公式和矩阵的秩上页下页铃结束返回首页对于n阶矩阵A? 若行列式|A|=0? 则称A是奇异的?否则称A为非奇异的? 定义2?2(非奇异矩阵) 一、逆矩阵公式定义2?3(伴随矩阵)定理25设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,则证明? 定理26证明:定理26证明:逆矩阵的求法二:伴随矩阵法下页解? 所以A可逆? 又因为 ?52?110?227?21解:,所以又,于是 二、矩阵的秩定义2?4(k阶子
23 逆矩阵一、逆矩阵的存在性定义:对于n阶矩阵A,如果存在一个n阶矩阵B,使得AB=BA=E,则称矩阵A为可逆矩阵,而矩阵B称为A的逆矩阵。记为A-1二、逆矩阵是唯一的命题1:若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的。证:设B与C均为A的逆矩阵B=EB=(CA)B三、逆矩阵的有关定理定理1:n阶矩阵A可逆的充分必要条件是其行列式, 且当A可逆时,有=C(AB)=CE=C----如何求逆矩阵求(证明
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出一秩的概念与性质阶子式是一个数注:k在Am?n中任意抽取k行k列位于这些行列交叉处的元素按原来相对位置构成的k阶行列式称为A的一个k阶子式.注:例2解:例3解推论:A左乘或右乘可逆矩阵 其秩不改变.二用初等变换求矩阵的秩三矩阵秩的不等式补充拔高题§2.6 小结
例1. A = 都等于0 所以 r(A) = 2. 方阵A称为满秩矩阵若r(A) = 的子式等于A的某个子式的转置此方法简单
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26 矩阵的秩一、矩阵的秩1、定义:在 矩阵中,任取k行k列, 位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们 在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式, 称为矩阵A的k阶子式。二阶子式二阶子式一阶子式一阶子式注: 矩阵A的k阶 子式共有 个。A的三阶子式均为0|A|=0(四阶)2、定义:设A为 矩阵,如果存在A的r阶子式不为 零,而任何r+1阶子式(如果存在的话)皆为零, 则称数r为矩阵A的秩,记为r
密文(reversible matrix)英军美军德军进攻进攻还 原对比:一 可逆矩阵的概念与性质(reversible matrix)(adjoint matrix).二求逆矩阵的方法可逆并求它们的逆矩阵.设方阵满足方程证明:小结:对于二阶方阵求逆阵满足两调一除:将主对角线元素对调副对角元素符号调换将各元素用此方阵的行列式去除. 三简单的矩阵方程例1一. 可逆阵的判定方法: I找到
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.3 逆矩阵与分块矩阵则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵.1.3.1 逆矩阵及其性质在数的运算中当数 时有其中 为 的倒数 (或称 的逆) 在矩阵的运算中单位阵 相当于数的乘法运算中 的1那么对于矩阵 如果存在一个矩阵 使得一逆矩
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