level对偶单纯形法 360200300360200300对偶问题目标函数系数对偶问题有n 个变量原问题Max Z= 4x1 5 x2 2 x3 . 3x1 2x2 x3 ≤ 20 4x1 - 3x2 3x3 ≥ 10 x1 x2 2x3 = 5
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三章?对偶规划与灵敏度分析一对偶问题的提出1? 对偶思想举例 周长一定的矩形中以正方形面积最大面积一定的矩形中以正方形周长最小 3.1 对偶线性规划 2? 换个角度审视生产计划问题例 要求制定一个生产计划方案在劳动力和原材料可能供应的范围内使得产品的总利润最大 它的对偶问题就是一
() 求偏导: 影子价格的大小客观地反映了资源在系统内的稀缺程度如果第i种资源在系统中有剩余(过剩)即在达到最优解时该种资源有闲置因此反映在原问题第i个约束条件 即松弛变量 由互补松弛定理必有 即该种资源的影子价格等于零它表明了增加该种资源的投入不会引起目标函数值的增加如果第i种资源的影子价格
产品1130 (2)可行但不能增加利润因为它本身的影子价格才是20元(用LINGO求解可以得到四种资源的影子价格分别是015020元)4项目 第3年:第3年初可投资项目ABD的资金是第1年项目A投资和第2年项目D投资收回的本息之和用LINGO求解多工厂模型精制5利用LINGO求解得A厂模型的最优解: maxS= A厂和B厂分别剩余和小时研磨工时总利润比两个工厂模型利润之和超过元两个工厂
§ 对偶单纯形方法行基 对偶可行基的特征是其所对应的单纯形表中所有检验数非正要注意的是定义.1 对于线性规划问题(.1)的基B如果满足条件: 则称B为该线性规划问题的一个对偶可行基表.1 基 … 定全部非负 且单纯形表中第r个行向量 进基变量:记 选择
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第三章 线性规划的对偶理论及灵敏度分析主要内容:1对偶问题及其性质 2对偶单纯形法 3灵敏度分析重点与难点:对偶问题与原问题的对应关系对偶问题的基本性质对偶单纯形法的求解步骤灵敏度分析的方法要 求:理解线性规划对偶问题的性质熟练掌握对偶单纯形法的求解步骤和灵敏度分析的方法和技巧能够用这些数学方法解决实际问题§1 对偶问题的对称形式一对偶问题引例某
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 线性规划问题的灵敏度分析 (又称为后优化分析)线性规划是静态模型参数发生变化原问题的最优解还是不是最优哪些参数容易发生变化:C b A每个参数发生多大的变化不会破坏最优解灵敏度越小解的稳定性越好15.1 灵敏度分析的概念与
3不可行(2)基变量对应的价值系数的灵敏度分析迭代求出最优(单纯形法)21
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