二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第二、三节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法机动 目录 上页 下页 返回 结束第13章 一、正项级数及其审敛法若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界 若收敛 , ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界则称为正项级数 单调递增, 收敛 , 也收敛机动 目录 上页 下页 返回 结束 都有定理2 (比较审敛法)设且存在对一切有(1) 若强级数则弱级数
12(2) 若弱级数有令10级数 也发散 .与15定理 418或 级数收敛比值审敛法失效 改用比较审敛法当 时 为正项级数 且例8. 证明级数
常数项级数的审敛法 若单调递增 且存在也收敛 也发散 .解: 1) 若考虑强级数也收敛 解: 为正项级数 且时级数可能收敛也可能发散.根据定理4可知:则级数例如 :根据比较审敛法例7. 证明下列级数绝对收敛 :因此内容小结比较审敛法收敛收敛
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一正项级数及其审敛法若显然:正项级数的部分和数列是单调增加数列 即:由数列极限的存在定理知:如果部分和数列否则它发散有上界则称为正项级数 .则它收敛 机动 目录 上页 下页
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第六章 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有界.则称为正项级数 .单调递增 收敛 也收敛.证:
二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第二节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 第十二章 *四、绝对收敛级数的性质一、正项级数及其审敛法若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界 若收敛 , ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界则称为正项级数 单调递增, 收敛 , 也收敛都有定理2 (比较审敛法)设且存在对一切有(1) 若强级数则弱级数(2) 若弱级数则强级数证:设对一切收敛 ,也收敛
二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第一节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 第十二章 一、正项级数及其审敛法若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界 若收敛 , ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界则称为正项级数 单调递增, 收敛 , 也收敛都有定理2 (一般形式比较判别法)设且存在对一切有(1) 若级数则级数(2) 若级数则级数证:设对一切则有收敛 ,也收敛 ;发散 ,也发散
二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第二节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法机动 目录 上页 下页 返回 结束第十一章 一、正项级数及其审敛法若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界 若收敛 , ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界则称为正项级数 单调递增, 收敛 , 也收敛机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理2 (比较审敛法)设且存在对一切有(1) 若级数则级数(2) 若级
常数项级数的审敛法 有界 .为正项级数 .设收敛 这说明强级数的敛散性. 故对一切例2.满足(1) 当0 < l <∞时2) 特别取收敛 (2) 当例5. 讨论级数设 例如 p – 级数 解: 定理6 . ( Leibnitz 判别法 )故级数收敛于S 且收敛为条件收敛 .定理7. 绝对收敛的级数一定收敛 .定理8. 绝对收敛级数不因改变项的位置而改变其和. 其和为不满足积分判别法绝对收
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