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  方程组的情形方程组隐含的情形.隐函数存在定理3设在的某一领域内续偏导数又有对各个变量的连且偏导数所组成的函数行列式方程组的情形且偏导数所组成的函数行列式方程组的情形且偏导数所组成的函数行列式则方程组(1)在点的某一领域内一组连续且具有连续偏导数的函数它们满足条件雅可比行列式并有恒能唯一确定方程组的情形并有方程组的情形并有雅可比行列式证明略.式的推导.这里我们仅给出隐函数组求导公完

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  向量的坐标任给空间一向量将向量 平行移动使其起点与坐标原点重合终点记为过点 作三坐标轴的垂直平面如图根据向量的加法法则有以 分别表示沿 轴正向的单位向量则有从而上式称为向量 的坐标分解式.分别称向量的坐标从而上式称为向量 的坐标分解式.分别称向量的坐标从而上式称为向量 的坐标分解式.分别称为向量 沿 轴 轴 轴方向的分向

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  高阶偏导数设函数在区域内具有偏导数则在内和都是的函数.如果这两个函数的偏导数存在则称它们是函数的二阶偏导数.按照对变量求导次序的不同共有下列四个二阶偏导数:高阶偏导数高阶偏导数其中第二第三两个偏导称为混合偏导数.类似地可以定义三阶四阶.以及阶偏导数我们把二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.完

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  性质7(定积分中值定理)如果函数在闭区间上连续则在积分区间上至少存在一个点使积分中值公式证由闭区间上连续函数的介值定理的推论在区间上至少存在一个点使由闭区间上连续函数的介值定理的推论在区间上至少存在一个点使由闭区间上连续函数的介值定理的推论在区间上至少存在一个点使即完

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  求最值的一般步骤与一元函数类似我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.在本章的第一节中已经指出如果函数在有界闭区域上连且函数最大值点或最小值点续则在上必定能取得最大值和最小值.必在函数的极值点或的边界点上.在和不可导点的函数值因此只需求出在各驻点值然后加以比较.小值的一般步骤为:求函数的最大值和最第一步求函数在内所有驻点处的函数值及在边界上的最大值和最小求最值的一般步骤第一步求函数在内所有

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  性质7(定积分中值定理)如果函数在闭区间上连续则在积分区间上至少存在一个点使积分中值公式证由闭区间上连续函数的介值定理的推论在区间上至少存在一个点使由闭区间上连续函数的介值定理的推论在区间上至少存在一个点使由闭区间上连续函数的介值定理的推论在区间上至少存在一个点使即完

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  偏导数的定义定义设函数在点的某一邻域内有定义当固定在而在处有增量时相应地函数有增量如果存在则称此极限为函数在点处对的偏导数记为或偏导数的定义或偏导数的定义或同理定义函数在点处对的偏导数为记为或偏导数的定义偏导数的定义如果函数在区域内任一点处对的偏导数都存在则这个偏导数就是的函数它就称为对自变量的偏导函数导数)记作…同理可定义对自变量的偏导数为…偏导数的概念可推广到二元以上的函数.(简称为偏偏导数的

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