第四节 高阶导数二阶导数的导数称为三阶导数例3求四小结
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 导数与微分第一节 导数的概念第二节 函数和差积商的求导法则第三节 反函数的导数复合函数的求导法则第四节 高阶导数第五节 隐函数参数方程确定的函数的导数第六节 函数的微分第七节 导数在经济分析中的应用 第一节 导数的概念一问题的提出二导数的定义三由定义求导数四导数的几何意义与物理意义五可导与连续的关系一问题的
解:解:24高阶导数一、高阶导数的定义问题提出:变速直线运动的加速度定义记作三阶导数记为:n阶导数记为:二、 高阶导数求法举例例1解1直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数例1例2例3例4例4例4解同理可得例5解2 高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式例7解3先变形:常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式, 通过四则运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数例8解例9解隐函数确定函数的高阶导数解:参数方程
偏导数定义及记法46增加经济学例题10微分函数:若函数在某区域各点内处处可微则称函数在该区域可微此时在该区域上就有了微分函数dz=A(xy)??xB(xy)??y定理:若函数z=f(xy)在点P(xy)可微则在点P(xy)连续定理2:如果函数z=f(xy)的偏导函数fx(xy) fy(xy)在点P(xy)处连续则该函数在点P处可微15例:求函数z=ycos(x-2y)在 点(?4?)处当?x= ?
习题课六一、选择题DC3(教材P136第10题)
则则整理得将所给方程的两边对 求导并移项思考题解答
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函数图象的描绘 利用函数的一二阶导数的性质我们可以较准确地用描点法描绘函数的图象一般步骤为: ⑴ 确定函数的定义域奇偶性周期性求出函数图象和两坐标轴的交点 ⑵ 计算f(x)令f(x)0求出f(x)的驻点极值点和增减区间 ⑶ 计算f(x)令f(x)0求出f(x)的拐点和凹凸区间 ⑷ 计算驻点拐点处的函数值 ⑸ 列表描绘函数的图象 当x→0时拉格朗日余项Rn(x)是关于xn的高阶
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