离散傅里叶变换电子信息工程学院王俊引言需要同学们掌握一下内容:频域离散化的原理频域采样的过程频域采样时,时域信号如何变化学习方法:本章对照“时域采样”的内容学习离散傅里叶级数与变换的关系该过程同样将离散域和连续域联系起来同时赋予 n 在频率轴上的实际意义离散傅里叶级数与变换的关系该过程涉及到两种定义离散傅里叶级数与变换的关系该过程涉及到两种定义例85 周期脉冲串的傅里叶变换周期信号和有限长序列之间
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章 离散傅里叶变换 (Discrete Fourier Transform—DFT)3.1 离散傅里叶变换的定义及物理意义3.2 离散傅里叶变换的性质3.3 频率域采样3.4 DFT的应用举例傅里叶变换的离散性和周期性1.连续时间周期信号的傅里叶级数——连续时间离散频率结论:时域周期-?频域离散时域连续-?频域非周期2.
第 3 章 离散傅里叶变换(DFT)学习重点熟练掌握周期序列的离散傅里叶级数的公式。熟练掌握离散傅里叶变换的定义及性质。学会用离散傅里叶变换计算线性卷积和。了解频域抽样理论。学会用离散傅里叶变换对信号进行谱分析。?????? ????31 周期序列的离散傅里叶级数(DFS)周期序列 x(n ) 用离散傅里叶级数(DFS)来表示。其中 X (k ) 称为周期序列的傅里叶系数, X (k ) 是一个周
引言离散傅里叶变换对DFT的物理意义: DFT与FT的关系:X(k) 是x(n)的频谱X(e jω)在[0 2л]上的 N点等间隔采样采样间隔2лN.即对序列频谱的离散化.DFT与ZT的关系: X(k) 是x(n)的Z变换X(Z)在单位圆上N点等间隔采样.对序列的傅里叶变换进行频域抽样时 自 然可以看作是对单位圆上的 Z变换进行抽样. 表达式如下∴ 就是离散(信号数字)频率能取的最高
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第4章 离散傅里叶变换(DFT)Discrete Fourier Transform引言对一个序列长度未加以任何限制则一个序列可分为: (1)无限长序列: n=-∞∞或n=0∞或n=-∞ 0 (2)有限长序列: 0≤n≤N-1有限长序列在数字信号处理是很重要的一种序列由于计算
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式中 N称为DFT变换区间长度N≥M 通常称()式和()式为离散傅里叶变换对 下面证明IDFT[X(k)]的唯一性 把()式代入()式有 均为整数 () 令nm=n′ 则有所以 DFT的共轭对称性 1. 有限长共轭对称序列和共轭反对称序列 为了区别于傅里叶变换中所定义的共轭对称(或共轭反对称)序列
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§3-4 DFS的性质DFT(FFT)时 域时域非周期四离散时间离散频率——离散傅里叶变换(DFT)连续和非周期 设 是一个周期为N的周期序列 即 r=mN m为整数 1.周期性例3-1 设 为周期脉冲串这一有限求和有闭合形式 可以看出当0≤k≤N-1 时 是对X(z)在Z平面单位圆上的N点等间隔采样在此区间之外随着k的变化 的值呈
第3章离散傅里叶变换
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