§65定积分的换元积分法定积分的换元公式假设函数f(x)在区间[a, b]上连续? 令x??(t)? 如果 (1)?(t)在[?, ?]上具有连续导数??(t)? (2)当t从?变到?时?(t)从?(? )?a单调地变到?(?)?b? 则有注意:(1) 应用定积分的换元法时,与不定积分比较,多了一事:换上下限;少了一事:不必回代; (2)解? x从0变到8? 所以 当t从0变到2时? 则dx?3t
小结 :由上段结果,有作业习 题 五(P161)1(2)(3)(5)(7)(10)(11);(12)(16);2(2)(4)(6)(8)(10)。
定积分的换元积分法则有定积分的换元公式§53定积分的换元积分法和分部积分法注意: 定积分的换元积分法例1、 计算下列定积分解:当x=0时,u=0,当x=1时,u=1,例1、 计算下列定积分解: 当x=0时,u=1,所以当x=1时,t=1,当x=4时,t=2, 例4、 分析下面的解题是否正确,为什么? 当x=-1时,t=-1,当x=1时,t=1,例4、 分析下面的解题是否正确,为什么?上面结论是错误
二、定积分的分部积分法 不定积分一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法63定积分的换元法和分部积分法定理1 设函数函数满足:1)2) 一、定积分的换元法 在或上具有连续导数,且其值域,则有说明:1) 当?? , 即区间换为定理 1 仍成立 2)必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限例1求方法二注: 用第一类换
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小结 :作业习 题 33(P175)1偶序号;2偶序号;3(1)(3)
1、积分上限函数2、牛顿(Newton)莱布尼茨(Leibniz)公式第五章定积分第二节 定积分的换元积分法定理换元积分公式证则由不定积分换元公式得:(1)(2)(3) 换元积分法:一代、二换、三变限;上限变上限、下限变下限。(4) 换元积分法实质上是一种恒等变形, 用一个较易的恒等积分代替计算。应用换元公式时应注意:例3计算解:解令原式证例6 奇函数例7计算解原式偶函数单位圆的面积证(1) 设例8(2) 设注意:例9证:
前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式4.1 不定积分的概念与性质4.2 不定积分的换元积分法4.3 不定积分的分部积分法4.4 积分表的用法第4章 不定积分结束 又如d(sec x)=sec x tan xdx所以sec x是sec x tan x的原函数.定义 设f (x) 在某区间上有定
一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法第6节 定积分的换元积分法和分部积分法下一页上一页返回一、定积分的换元积分法引例计算 解 首先求不定积分 则 x = t2 ,dx = 2tdt,于是 下一页上一页返回提问 在求原函数的过程中,须将变量替换再回代,那么能否丢掉回代的步骤,直接由以 t 为自变量的原函数的表达式去求它在某两个点的函数值之差呢?下一页上一页返回定理 设函数f (x)在区间[a
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