幂指函数因为故幂指函数可化为复合函数.易见:若则即注意公式成立的条件例6求称为幂指函数.解完形如的函数
幂指函数因为故幂指函数可化为复合函数易见:则即注意公式成立的条件例6称为幂指函数解完
零点定理与介值定理定义如果使则称为函数的零点.零点定理设函数在闭区间上连续且与异号(即即至少有一点使那么在开区内至少有函数间的一个零点即方程在内至少存在一个实根.介值定理设函数在闭区间上连续且在这区间的端点取不同的函数值零点定理与介值定理介值定理设函数在闭区间上连续且在这区间的端点取不同的函数值零点定理与介值定理介值定理设函数在闭区间上连续且在这区间的端点取不同的函数值那么对于与之间的任意一个数在
初等函数的连续性三角函数及反三角函数的指数函数在内单调且连续对数函数在内单调且连续在内连续.讨论的不同值(均在其定义域内连续).在它们的定义域内是连续初等函数的连续性讨论的不同值(均在其定义域内连续).初等函数的连续性讨论的不同值(均在其定义域内连续).定理5基本初级函数定理6一切初级函数定义区间是指注意1.但在其定义域内不一定连续.例如在这些孤立点的领域内没有定义.及在定义域内是连续的.在其定义
一致连续的概念定义设函数在区间上有定义若使得对于区间上的任意两点当时就有则称函数在区间上是一致连续的.注:一致连续性表明:不论在区间上的哪一部分只要自变量的两个数值接近到一定的程度就可使对应的函数值达到所指定的接近程度.一致连续性定理如果函数在闭区间上连续则它在该区间上一致连续.证略.完
最大值和最小值定理定义对于在区间上有定义的函数如果有使得对于任一都有则称是函数在区间上的最大(小)值.例如在上在上最大值和最小值定理在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.最大值和最小值定理最大值和最小值定理在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.最大值和最小值定理最大值和最小值定理在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.有界性定理在闭区间上连续的函数证设函数在上连续于是存在使得有取故函数在
连续函数的算术运算定理1若函数在点处连续则在点处也连续.例如在内连续故在其定义域内连续.完
一致连续的概念定义设函数在区间上有定义若使得对于区间上的任意两点当时就有则称函数在区间上是一致连续的.注:一致连续性表明:不论在区间上的哪一部分只要自变量的两个数值接近到一定的程度就可使对应的函数值达到所指定的接近程度.一致连续性定理如果函数在闭区间上连续则它在该区间上一致连续.证毕.完
复合函数的连续性定理3若函数在点处连续则有证在点处连续当时恒有又对上述当时恒有结合上述两步得当复合函数的连续性结合上述两步得当复合函数的连续性结合上述两步得当时恒有意义.定理4设函数在点处连续且而函数在点处连续极限符号可以与连续函数符号互换的理论依据.定理3给出了变量代换复合函数的连续性定理4设函数在点处连续且而函数在点处连续复合函数的连续性定理4设函数在点处连续且而函数在点处连续则复合函数在点处
初等函数的连续性的;且连续;调且连续;内连续在它们的定义域内是连续初等函数的连续性初等函数的连续性定理5基本初级函数定理6一切初级函数定义区间是指注意1但在其定义域内不一定连续例如,在这些孤立点的领域内没有定义在定义域内是连续的在其定义区间内都是连续的包含在定义域内的区间初等函数仅在其定义区间内连续,初等函数的连续性在这些孤立点的领域内没有定义初等函数的连续性在这些孤立点的领域内没有定义在0点的领域内没有定义,2连续初等函数求极限的方法(代入法)完
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