第 卷第 期
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哈尔滨师范大学 学 年 论 文 题 目 用微积分理论证明不等式的几种方法学 生 韩倩指导教师 李智华 副教授年 级 2005级8班专 业 数学与应用数学系 别 数学系学 院 数学与计算机科学学院哈 尔 滨 师 范 大 学 2007年06
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Jensen不等式证明H?lde不等式及其推广引理1:Jensen不等式 若在为凹函数则对于任意则有用Jensen不等式证明H?lde不等式令则所以在为凹函数则对于任意由Jensen不等式可知两边取为底的对数可得令则整理后即得到H?lder不等式: 推广的证明:设 则有其中(证明令则所以在为凹函数则对于任意由Jensen不等式可知两边取为底的对数可得令可以得到整理后得到取等条件为常数 :
Jensen不等式证明H?lde不等式及其推广引理1:Jensen不等式 若在为凹函数则对于任意则有用Jensen不等式证明H?lde不等式令则所以在为凹函数则对于任意由Jensen不等式可知两边取为底的对数可得令则整理后即得到H?lder不等式: 推广的证明:设 则有其中(证明令则所以在为凹函数则对于任意由Jensen不等式可知两边取为底的对数可得令可以得到整理后得到取等条件为常数 :
万方数据
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第 21 卷第 4 期
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