第十章 或②例如 椭圆其中D 是以 O(00) A(11) 设 L 所围区域为D机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数线定理2 目录 上页 下页 返回 结束 则例4. 计算是某个函数的全微分 并求数 并求出它. 移动到注意 本题只在不含原点的单连通区域内积分与路径设 P Q 在 D 内具有一阶连续偏导数 则有第四节 目录 上页 下页
单连通区域oEEC(1). 简化曲线积分y三二元函数的全微分求积与路径无关的四个等价命题练习题答案
单击此处编辑母版标题样式上页下页铃结束返回首页 8-3 格林公式 . 平面第二型曲线积分 与路径无关的条件单连通与多连通区域 设D为平面区域如果D内任一闭曲线所围的部分都属于 D则称D为平面单连通区域否则称为复连通区域.通俗 地说平面单连通区域是不含有洞(包括点洞)的区 域复连通区域是含有洞(包括点洞)的区域. 例如
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 格林公式及其应用(1)一区域连通性的分类二格林(Green)公式三简单应用四小结 思考题一区域连通性的分类 设D为平面区域 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D 则称D为平面单连通区域 否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD 设
1引例:计算这就沟通了曲线积分和二重积分之间的联系则有1) 若D 既是 X - 型区域 又是 Y - 型区域 且引例:计算1. 简化曲线积分其中L 为折线 OABO O(00) A(10) B(12)由格林公式知林公式 得格林公式17其中D 是以 O(00) A(11) 20函数设L为D中任一分段光滑闭曲线设因曲线积分根据定理2 若在某区域内29利用公式:平面内是全微分式并
#
§103格林公式及其应用1031 格林公式1.单连通区域与复连通区域2.区域D的边界曲线C的正向3.定理1(格林定理)应用格林公式必须注意: 4用格林公式求平面图形的面积1032 平面上曲线积分与路径无关的条件1033 全微分方程解法2(偏积分法) 解法3(凑微分法) 作业习 题 二(P218)1 (3)(4)(6);2 (1); 3(1);4 ; 5 ;6 (2)(3) ;7 (1)(3) ; 8 (1)(3)(5);9 ;10 ;12(1)。
无洞的区域或则两式相加得:N 1)在计算上可以实现二重积分与曲线积分的相互转化例如 椭圆3.格林公式的应用11B(11)14y定理2说明C(21)---求二元函数全微分问题24同理可证证2.曲线积分与路径无关的条件31P213-214 习题.(1).(2)5.(1)(4)6.(2)
1、利用曲线积分,求下列曲线所围成的平面图形的面积星形线。解:。方法二、 。解:。2、计算,其中为反时针绕椭圆 一周。解:利用格林公式原式3、计算,其中为抛物线上由点到的一段弧。解:设 因为,所以此曲线积分与路劲无关, 原式4、计算,其中为椭圆的正向一周。解:利用格林公式 原式4),其中为正向椭圆。 解:在的内部以原点为圆心以很小正数为半径作取正向的圆周,其参数方程为 ,从到。由于,
#
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报