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    1引例:计算这就沟通了曲线积分和二重积分之间的联系则有1) 若D 既是 X - 型区域 又是 Y - 型区域 且引例:计算1. 简化曲线积分其中L 为折线 OABO O(00) A(10) B(12)由格林公式知林公式 得格林公式17其中D 是以 O(00) A(11) 20函数设L为D中任一分段光滑闭曲线设因曲线积分根据定理2 若在某区域内29利用公式:平面内是全微分式并

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    §103格林公式及其应用1031 格林公式1.单连通区域与复连通区域2.区域D的边界曲线C的正向3.定理1(格林定理)应用格林公式必须注意: 4用格林公式求平面图形的面积1032 平面上曲线积分与路径无关的条件1033 全微分方程解法2(偏积分法) 解法3(凑微分法) 作业习 题 二(P218)1 (3)(4)(6);2 (1); 3(1);4 ; 5 ;6 (2)(3) ;7 (1)(3) ; 8 (1)(3)(5);9 ;10 ;12(1)。

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    无洞的区域或则两式相加得:N 1)在计算上可以实现二重积分与曲线积分的相互转化例如 椭圆3.格林公式的应用11B(11)14y定理2说明C(21)---求二元函数全微分问题24同理可证证2.曲线积分与路径无关的条件31P213-214 习题.(1).(2)5.(1)(4)6.(2)

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    1、利用曲线积分,求下列曲线所围成的平面图形的面积星形线。 解: 。 方法二、 。 解:。2、计算,其中为反时针绕椭圆 一周。解:利用格林公式原式3、计算,其中为抛物线上由点到的一段弧。解:设 因为,所以此曲线积分与路劲无关, 原式4、计算,其中为椭圆的正向一周。解:利用格林公式 原式4),其中为正向椭圆。 解:在的内部以原点为圆心以很小正数为半径作取正向的圆周,其参数方程为 ,从到。由于,

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