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  2024-07-1026-126-2中值定理第三章我们讨论了微分法，解决了曲线的切线、法线及有关变化率问题。这一章我们来讨论导数的应用问题。是近似关系是极限关系,都不便应用 我们的任务是寻求差商与导数的直接关系，既不是极限关系，也不是近似关系。对此，Lagrange中值定理给出了圆满的解答：导数应用的理论基础本章我们先给出Rolle定理（它是Lagrange定理的特殊情况），由特殊过渡到一般来证明

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  第一节微分中值定理(二)第四章 应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算二、几个初等函数的麦克劳林公式 一、泰勒中值定理（泰勒公式）三、泰勒公式的应用 特点:以直代曲x 的一次多项式不足:1、精确度不高2、误差不能估计故从而公式 ② 称为拉格朗日型余项 阶的导数 ,时, 有①②则当一、泰勒中值定理（泰勒公式）其中证明:皮亚诺余项故在不需要余项的精确表达式时 , 泰勒公式可写为称为 在处带皮亚诺余项

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  第四章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式 微分中值定理 与导数的应用 第一节 微分中值定理（一）第四章一、罗尔( Rolle )定理二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点一、罗尔( Rolle )定理1、函数的极值注意：极值是函数的局部性质例如,2、费马

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  罗尔中值定理通常称导数等于零的点为函数的驻点（或稳定点临界点）类似地所以在 内使得 f (ξ) ? 0 的ξ有两个： 例: 设函数? x1 x2 ?(a b) 且 x1 < x2 于是 [x1 x2] ? (a b) 则 f (x) 在[x1 x2]上连续在(x1 x2)内可导则有:思考题(3) 证明有关中值问题的结论

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  利用导数解决实际问题一罗尔( Rolle )定理且 (1) 在区间 [a b] 上连续例如使显然 在 I 上为常数 .又证: 设及上面两式相比即得结论. 至少存在一点证明即(3) 证明有关中值问题的结论2) 设在一点验证问是否可由此得出 作业法国数学家他提出及数论方面都作出了重要的贡献他对数学的贡献主要集中对数学的影响使使得

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  第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式 (第三节)微分中值定理 与导数的应用 一、罗尔( Rolle )定理第一节二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 费马(fermat)引理一、罗尔( Rolle )定理且 存在证: 设则费马 证毕罗尔（ Rolle ）定理满足:(1) 在区间 [a , b